Factor_Analysis
Factor_Analysis(因子分析)
Factor Analysis 简书:较好理解的解释,其中公式有一定的推导(仅展现关键步骤,细节大多需要自行补充),基本为结论式。
感性层面理解:首先,明确FA和PCA的区别。PCA做的是对某个样本,试图寻找到一组方差尽量大的线性表示(基向量),以便降维;FA做的是,假想存在一些隐变量,它们影响着我们的观测结果(即我们得到的数据样本),我们试图找到两者的联系:$x = \Lambda z + \mu + \epsilon$,在简书中有说明其MLE函数形式,不难看出它的MLE形式难以求解,故采用EM(机器学习之最大期望(EM)算法,讲得不错)迭代以求最优解。此外,FA通常用于$m<<n$的庆幸
心路历程:首先,我去推了一下EM,发现自己之前学的时候,由于是在GMM求解的时候需要的,所以并没有很仔细地推导,所以就再去推导了一次推了我一页草稿纸。其次,没有找到:$\mu_{x_1|x_2} = \mu_1 + \Sigma_{12} \Sigma_{22}^{-1} (x_2 - \mu_2)$ 以及 $\Sigma_{1|2} = \Sigma_{11} - \Sigma_{12} \Sigma_{22}^{-1} \Sigma_{21}$ 的公式名称,如果看官知晓其名称,望告知不才,感激不尽。最后,还是忘记了矩阵求导,又去查了一下,而我也尚未进行公式回带和化简整合。自闭了,一大堆
疑问:简书作者在开头提到:由于存在隐变量,同时不能由MLE得到close form。(close form:即闭式解,通俗解释就是$\nabla f(x) = 0$的$x$表达式),这里不理解为何没有闭式解,目前推的结果(MLE式子),大概猜测是因为$m<<n$的缘故,这样带来的结果就是$\left| \Sigma \right| = 0$(其实本身$\left| \Sigma \right|$是不等于0的,但是由于$m<<n$,所以它等于0,其实就是由于样本数量不足,或者说难以得到如此高维并且充足的样本)。显然,$\left| \Sigma \right| = 0$会在后续中遇到诸多麻烦,最容易想的就是$\Sigma$是不可逆的,这显然很难进行接下来的计算,虽然我算的不多,但是$\Sigma^{-1}$几乎都是需要的。然而,可以引入伪逆,所以肯定还有我没有想到的原因,或者说伪逆会带来较差的表现等等。
备注:由于博客园写推导公式较为麻烦,所以没有在博客上进行推导,不过建议看官如果并未学习过上述知识,还是手推几次以便加强理解和记忆(当然也有一些少年仅仅看就能得到很好理解,并且运用巧妙)。比如在EM算法中,求解lower_bound之前,分子分母同乘一个量以便之后用Jensen不等式化简(orz)等等(好像其他的操作就比较平凡了)。最近闲来无事的时候,发现很多学习过的算法,特别是需要一定数学式子或者思维来求解的(我竟然想去求LCM解烤鸡??),似乎都忘了需要求解的表达式(嘴上讲讲天花乱坠,手里推推苦思冥想),虽然求解过程都不难,但是对于我来说,其中一些技巧还是需要理解的有些计算量也是大啊。
Factor_Analysis的更多相关文章
- zoj Simple Equation 数论
题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5176 AX+BY = XY => (X-B)*(Y-A)= ...
- Python机器学习笔记 使用scikit-learn工具进行PCA降维
之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多 ...
- OtterTune源码解析
为了方便后面对ottertune进行魔(hu)改(gao),需要先搞清楚它的源码结构和pipeline OtterTune分为两大部分: server side: 包括一个MySQL数据库(用于存储调 ...
随机推荐
- rabbitmq笔记(一)rabbitmq简介及基础
一.消息组件 如果从消息组件来讲主要划分位两类: 1.JMS组件:ActiveMQ(慢): 2.AMQP组件(协议):性能是最高的, 而AMQP有两个主要的开源: 1)RabbitMQ:使用最广泛,速 ...
- inotify文件监控
参考:xxxx /*************************************************************************\* Copyright (C) M ...
- Linux sudo(CVE-2019-14287)漏洞复现过程
简述: 该漏洞编号是CVE-2019-14287. sudo是Linux系统管理指令,允许用户在不需要切换环境的前提下用其他用户的权限运行程序或命令,通常是以root身份运行命令,以减少root用户的 ...
- js中的forEach和map的区别
我们先来看两者之间的相同之处 var arr = ['a','b','c','d']; arr.forEach(function(item,index,arr){ //item表示数组中的每一项,in ...
- P2882 [USACO07MAR]Face The Right Way [贪心+模拟]
题目描述 N头牛排成一列1<=N<=5000.每头牛或者向前或者向后.为了让所有牛都 面向前方,农夫每次可以将K头连续的牛转向1<=K<=N,求操作的最少 次数M和对应的最小K ...
- 使用python控制nginx禁封ip
python控制nginx禁封ip nginx中的access.log最近有大量的用户访问,怎么样屏蔽掉在一定时间段内访问次数多的ip呢? 测试准备: 两个tomcat,一个nginx做均衡负载,服务 ...
- Android --其他测试点
全球化测试: 语言方向,参考:https://developer.android.google.cn/guide/topics/resources/pseudolocales. Spot locali ...
- RF 中一条用例执行失败,终止其他用例执行
1. 需求: 执行某个测试套时,某条用例执行失败,则该用例下其他关键字不在执行(RF自带功能): 但实际情况下是 某条用例执行失败后,下面的用例再执行就没有意义了: 想满足某条用例执行失败,下面的用例 ...
- dede织梦调用顶级二级栏目及下三级栏目方法(数据库实现)
上次有说道能调用织梦的二级栏目今天来说道说道调用三级,乃至无限极 ①:通过dede调用二级栏目大家都会调用,但要调用三级栏目,就有点麻烦了,如下样式的三级栏目dede如何调用呢?如下: ------- ...
- HDU-2082-找单词(母函数)
链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082 题意: 假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1, ...