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四分位数(Quartile),即统计学中,把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range,IQR)。

首先确定四分位数的位置:

Q1的位置= (n+1) × 0.25

Q2的位置= (n+1) × 0.5

Q3的位置= (n+1) × 0.75

n表示项数

对于四分位数的确定,有不同的方法,另外一种方法基于N-1 基础。即

Q1的位置=(n-1)x 0.25

Q2的位置=(n-1)x 0.5

Q3的位置=(n-1)x 0.75

Excel 中有两个四分位数的函数。QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INC

QUATILE.EXC 基于 N+1 的方法,QUARTILE.INC基于N-1的方法。

实例1

数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36

由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

一共11项

Q1 的位置=(11+1) × 0.25=3, Q2 的位置=(11+1)× 0.5=6, Q3的位置=(11+1) × 0.75=9

Q1 = 15,

Q2 = 40,

Q3 = 43

实例2

数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

一共6项

Q1 的位置=(6+1)× 0.25=1.75, Q2 的位置=(6+1) × 0.5=3.5, Q3的位置=(6+1) × 0.75=5.25

Q1 = 7+(15-7)×(1.75-1)= 13,

Q2 = 36+(39-36)×(3.5-3)= 37.5,

Q3 = 40+(41-40)×(5.25-5)= 40.25

1、将数据从小到大排序,计为数组a(1 to n),n代表数据的长度

2、确定四分位数的位置:b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25,b的整数部分计为c b的小数部分计为d

计算Q1:Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(1)+[a(2)-a(1)] *0.25 =15+(36-15)×(2.25-2)=20.25

3、计算如上 Q2与Q3的求法类似,四分位差=Q3-Q1

R语言举例

> x=c(6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49)
> quantile(x,.25)

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