noip2010-t3

【题目描述】

　　S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是少？

【数据范围】

　　对于30%的数据有N≤ 15。

　　对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。

　　对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

【解析】

　　这道题是并查集的题目，我一开始的思路是分成两个并查集，将关系的怒气值按从大到小排列，每次遇见两个罪犯就将两人放入不同的监狱里。但是我发现了一个问题，如果我们遇到两个罪犯都没有被安排，但我们随便将两个罪犯关入监狱，在后面的关系处理时会有影响，有的时候如果两个罪犯颠倒关押后面的关系就可以解决了。所以我搜了下题解，这里我们用了补集的思想，将1-n作为正常的并查集，n+1-2n是补集的范围，例如如果n=4，有一个罪犯和5在一个集合里，那么这个罪犯就在1的补集中，他不能与1一起关押。同理，我们按怒气值从大到小的顺序处理这些关系，将每个罪犯放入不能和他关在一起的罪犯的补集中，直到出现两个不能在一起的罪犯在一个补集中出现了（即这两个罪犯都不能和第三个罪犯关在一起，且他俩任意一个和第三个罪犯发生的冲突要比他俩在一起发生的冲突更强烈，所以只能将他俩关在一起），这时这就是可能发生的最强烈的冲突。而如果没有这种情况，关押的时候只要把一个罪犯和他的补集关在不同的监狱就行了。