BZOJ3218 UOJ#77 A+B Problem(最小割+主席树)

竟然在BZOJ上拿了Rank1太给力啦。 p.s.:汗，一发这个就被一堆人在2月27号强势打脸……

传送门(BZOJ)

传送门(UOJ)

说说这道题目吧：

首先是说说这个构图吧。因为有选择关系，我们很容易想到最小割。

Ans = sigma(i为白色){w[i]} + sigma(i为黑色){b[i]} - sigma(奇怪的i){p[i]}

转化一下就变成了sigma(所有的i){w[i]+b[i]} - sigma(i为白色){b[i]} -sigma(i为黑色){w[i]} - sigma(奇怪的i){p[i]}

对于每个店S向i连一条容量为b[i]的点(如果满流意味着选择白色)， i向T连一条容量为w[i]的点(如果满流意味着选择黑色)

若点i会变得奇怪，我们新建一个点i'来，连一条容量为p[i]的边，表示i变得奇怪，对于范围内的点j，从i'连一条容量为INF的边

然后我们发现边数是O(N^2)的，跑即使是跑网络流这种O(玄学)的算法也不能过的。

所以是不是就没法做了呢？VFK大毒瘤？

其实VFK给我们带来了一片新天地，太神啦，我们可以把边直接连在区间上！！！

考虑用线段树，最底层的节点(表示区间长度为1的)连边向对应的节点，每一层的父亲连向儿子，那么就可以把变数变成O(nlgn)个

就可以跑网络流啦

但是VFK是好（du）人（liu），给我们来了一个只能向编号小的连边，那么就强行可持久化了。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAXN 5005
#define MAXM 1000005
#define INF 999999999
using namespace std;
struct { int v, nxt, f; } e[MAXM];
int Adj[MAXN * 20], c = -1, n, m, S, T, a[MAXN], b[MAXN], w[MAXN], vd[MAXN * 20];
int L[MAXN], R[MAXN], P[MAXN], Q[MAXN*3], N, Ans, tot, sz, rt[MAXN], d[MAXN * 20], vn;
inline void Add(int u, int v, int f) {
    ++ c; e[c].v = v; e[c].f = f; e[c].nxt = Adj[u]; Adj[u] = c;
    ++ c; e[c].v = u; e[c].f = 0; e[c].nxt = Adj[v]; Adj[v] = c;
}
struct Seg { int lc, rc; } t[MAXN * 20];
inline void GET(int &n) {
    static char c; n = 0;
    do c = getchar(); while('0' > c || c > '9');
    do n=n*10+c-'0', c=getchar(); while('0' <= c && c <= '9');
}
inline int Binary_Search(int p) {
    int l = 1, r = N, mid, ans = 0;
    while(l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(Q[mid] >= p) { ans = mid; r=mid-1; }
        else l = mid+1;
    }
    return ans;
}
void Link(int rt, int l, int r, int i) {
    if(L[i] > r || l > R[i]) return;
    if(L[i] <= l && r <= R[i]) { Add(n+i, tot+rt, INF); return; }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(t[rt].lc) Link(t[rt].lc, l, mid, i);
    if(t[rt].rc) Link(t[rt].rc, mid+1,r,i);
}
void Insert(int &rt, int p, int l, int r, int i) {
    rt = ++ sz;
    if(l == r) {
        Add(tot + rt, i, INF);
        if(p) Add(tot + rt, tot + p, INF);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(a[i] <= mid) t[rt].rc = t[p].rc, Insert(t[rt].lc, t[p].lc, l, mid, i);
    else t[rt].lc = t[p].lc, Insert(t[rt].rc, t[p].rc, mid+1, r, i);
    if(t[rt].lc) Add(tot+rt, tot+t[rt].lc, INF);
    if(t[rt].rc) Add(tot+rt, tot+t[rt].rc, INF);
}
int Aug(int u, int augco) {
    if(u == T) return augco;
    int delta, dmin = tot - 1, augc = augco, v;
    for(int i = Adj[u]; ~i; i = e[i].nxt) if(e[i].f) {
        v = e[i].v;
        if(d[v] + 1 == d[u]) {
            delta = Aug(v, min(augc, e[i].f));
            e[i].f -= delta; e[i^1].f += delta;
            augc -= delta;
            if(d[S] >= tot || !augc) return augco - augc;
        }
        if(dmin > d[v]) dmin = d[v];
    }
    if(augco == augc) {
        -- vd[d[u]];
        if(!vd[d[u]]) d[S] = tot;
        ++ vd[d[u] = dmin + 1];
    }
    return augco - augc;
}
int sap() {
    vd[S] = tot; int ans = 0;
    while(d[S] < tot)
        ans += Aug(S, INF);
    return ans;
}
int main() {
    GET(n); memset(Adj, -1, sizeof Adj);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        GET(a[i]); GET(b[i]); GET(w[i]);
        GET(L[i]); GET(R[i]); GET(P[i]);
        Q[++ N] = a[i]; Q[++N] = L[i]; Q[++N] = R[i];
        Ans += b[i] + w[i];
    }
    sort(Q+1, Q+N+1); N = unique(Q+1, Q+N+1) - (Q+1);
    S = 2*n + 1; T = S+1;
    tot = T;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        a[i] = Binary_Search(a[i]);
        L[i] = Binary_Search(L[i]);
        R[i] = Binary_Search(R[i]);
        Add(S, i, b[i]); Add(i, T, w[i]); Add(i, i+n, P[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(i > 1) Link(rt[i-1], 1, N, i);
        Insert(rt[i], rt[i-1], 1, N, i);
    }
    tot = tot + sz; vn = tot;
    printf("%d\n", Ans - sap());
    return 0;
}