Perfect Pth Powers pku-1730（筛+合数分解）

题意：x可以表示为b^p, 求这个p的最大值，比如 25=5², 64=2⁶,  然后输入x 输出 p

就是一个质因子分解、算法。（表示数据上卡了2个小时。）

合数质因子分解模板。

int num[];
int ind[];
int cnt=;

for(int i=;n!=;++i)
{
    if(n%i==)
       {
            num[cnt]=i;

            while(n%i==){ind[cnt]++;n/=i;}

            cnt++;

        }
    if(i>)break;
}
if(n>){num[cnt]=n; ind[cnt++]=;}

两种方法：

方法一：时间最坏的时间复杂度是（大概10^8*n）就是这种方法，数据卡了很久，如果数据再给狠一点肯定不过，应为10^8在每一次都是一次。我估计数据有一个非常大素数，和比这个素数稍微少一些的数据，

当你选择if(i>10000)break；  这个判断条件时就有诟病， 不过还是过了

#include<cstdio>

int gcd(int a, int b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }
int main()
{
    //int k=Prime();
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        int cnt;    bool flag = ;
        int ans;    bool first = ;
        if (n < ){ flag = ; n = -n; }
        for (int i = ; n!=; ++i)
        {
            if (n%i == )
            {
                cnt = ;
                while (n%i == ){ n /= i;    ++cnt; }
                if (!first){ ans = cnt; first = ; }
                else ans = gcd(ans, cnt);
            }
            if (i>)break;
        }
        if (n>)ans = ;
        if (flag)while (ans %  == )ans /= ;
        printf("%d\n", ans);
    }
}

方法二：欧拉筛+合数分解

时间复杂度：10^6+n

#include<cstdio>
const int N = 1e6;
int prime[N];
bool vis[N];
bool is_prime[N];
int Prime()
{
    int cnt = ;
    for (int i = ; i <= N; ++i)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            is_prime[i] = ;
        }
        for (int j = ; j < cnt&&i*prime[j] <= N; ++j)
        {
            vis[i*prime[j]] = ;
            if (i%prime[j] == )break;
        }
    }
    return cnt;
}

int gcd(int a, int b){ return  b ==  ? a : gcd(b, a%b); }

int main()
{
    int k=Prime();
    int n;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        int cnt;    bool flag = ;
        int ans;    bool first = ;
        if (n < ){ flag = ; n = -n; }
        for (int i = ; i<k; ++i)
        {
            if (n%prime[i] == )
            {
                cnt = ;
                while (n%prime[i] == ){ n /= prime[i];    ++cnt; }
                if (!first){ ans = cnt; first = ; }
                else ans = gcd(ans, cnt);
            }
        }
        if (n>)ans = ;
        if (flag)while (ans %  == )ans /= ;
        printf("%d\n", ans);
    }
}