[AHOI2005] 航线规划

Description

对Samuel星球的探险已经取得了非常巨大的成就，于是科学家们将目光投向了Samuel星球所在的星系——一个巨大的由千百万星球构成的Samuel星系。

星际空间站的Samuel II巨型计算机经过长期探测，已经锁定了Samuel星系中许多星球的空间坐标，并对这些星球从1开始编号1、2、3……。

一些先遣飞船已经出发，在星球之间开辟探险航线。

探险航线是双向的，例如从1号星球到3号星球开辟探险航线，那么从3号星球到1号星球也可以使用这条航线。

例如下图所示：

在5个星球之间，有5条探险航线。

A、B两星球之间，如果某条航线不存在，就无法从A星球抵达B星球，我们则称这条航线为关键航线。

显然上图中，1号与5号星球之间的关键航线有1条：即为4-5航线。

然而，在宇宙中一些未知的磁暴和行星的冲撞，使得已有的某些航线被破坏，随着越来越多的航线被破坏，探险飞船又不能及时回复这些航线，可见两个星球之间的关键航线会越来越多。

假设在上图中，航线4-2（从4号星球到2号星球）被破坏。此时，1号与5号星球之间的关键航线就有3条：1-3，3-4，4-5。

小联的任务是，不断关注航线被破坏的情况，并随时给出两个星球之间的关键航线数目。现在请你帮助完成。

Input

第一行有两个整数N，M。表示有N个星球（1< N < 30000），初始时已经有M条航线（1 < M < 100000）。随后有M行，每行有两个不相同的整数A、B表示在星球A与B之间存在一条航线。接下来每行有三个整数C、A、B。C为1表示询问当前星球A和星球B之间有多少条关键航线；C为0表示在星球A和星球B之间的航线被破坏，当后面再遇到C为1的情况时，表示询问航线被破坏后，关键路径的情况，且航线破坏后不可恢复； C为-1表示输入文件结束，这时该行没有A,B的值。被破坏的航线数目与询问的次数总和不超过40000。

Output

对每个C为1的询问，输出一行一个整数表示关键航线数目。

Hint

我们保证无论航线如何被破坏，任意时刻任意两个星球都能够相互到达。在整个数据中，任意两个星球之间最多只可能存在一条直接的航线。

Solution

首先这题离线逆序处理不必多说了，这类删除点/边题固定套路

刚看到这题的想法是 \(Tarjan\) 缩点然后怎么拓扑乱搞求一下距离

然而这是一个无向图并不存在拓扑序

然而我并不会求距离

我们注意到 \(Hint\) 里面保证了这么一句话在整个数据中，任意两个星球之间最多只可能存在一条直接的航线。

题目保证不存在重边，而且互相连通，又是无向图...想到了什么？缩完点后的图是一棵树啊！

也就是说，我们需要动态的维护树上点之间的距离

树上把点连起来的是什么？边啊！

那么我们需要维护树上两点之间的边权不就行了！

想到了什么？树链剖分！

对，我们可以树剖维护树上的边权，这样就可以轻而易举的求出树上两点之间的距离了。

那...怎么动态缩点呢？

做这题时，我为这事纠结了半天...

然后才发现，既然能维护树上两点间距离，那还缩点干啥呢？

直接将一个环内的点之间的边权赋为0不就行了！

算法流程如下：

1. 读入询问，逆序处理
2. 先随便在原图中求出一棵生成树，我直接用 \(dfs\) 序实现的
3. 然后用那些没被删除的非树边先更新一遍当前的边权
4. 树剖裸题。

因为是边权下放到点权，注意修改的时候不要改它们的 \(lca\) ！

Code

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 30005
#define Q 40005
#define M 100005
#define max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
#define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B))

int n,m,d[N],ans[Q];
std::map<int,int> mp;
int cnt,tot,son[N],pos;
int val[N],head[N],fa[N];
int dfn[N],top[N],ques[Q][5];
int sze[N],sum[N<<2],lazy[N<<2];

struct Edge{
	int to,nxt,ok;
}edge[M<<1];

void add(int x,int y){
	edge[++cnt].to=y;
	edge[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
	mp[x*(n+1)+y]=cnt;;
}

int getint(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}

void first_dfs(int now){
	sze[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(sze[to] or edge[i].ok)
			continue;
		d[to]=d[now]+1;
		fa[to]=now;
		first_dfs(to);
		sze[now]+=sze[to];
		if(sze[to]>sze[son[now]])
			son[now]=to;
	}
}

void second_dfs(int now,int low){
	dfn[now]=++tot;
	top[now]=low;
	if(son[now])
		second_dfs(son[now],low);
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(fa[to]!=now or to==son[now] or edge[i].ok)
			continue;
		second_dfs(to,to);
	}
}

void pushup(int cur){
	sum[cur]=sum[cur<<1]+sum[cur<<1|1];
}

void build(int cur,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[cur]=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(cur<<1,l,mid);
	build(cur<<1|1,mid+1,r);
	pushup(cur);
}

void pushdown(int cur){
	if(!lazy[cur])
		return;
	sum[cur<<1]=sum[cur<<1|1]=0;
	lazy[cur<<1]=lazy[cur<<1|1]=1;
	lazy[cur]=0;
}

void modify(int cur,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l and r<=qr){
		sum[cur]=0;
		lazy[cur]=1;
		return;
	}
	pushdown(cur);
	int mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid)
		modify(cur<<1,l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)
		modify(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	pushup(cur);
}

void change(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]])
			swap(x,y);
		modify(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	if(d[x]!=d[y])
		modify(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]);
}

void third_dfs(int now){
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
		int to=edge[i].to;
		if(edge[i].ok)
			continue;
		if(fa[to]==now)
			third_dfs(to);
		if(fa[now]!=to and d[to]<d[now])
			change(to,now);
	}
}

int query(int cur,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l and r<=qr)
		return sum[cur];
	pushdown(cur);
	int mid=l+r>>1,now=0;
	if(ql<=mid)
		now+=query(cur<<1,l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)
		now+=query(cur<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return now;
}

int ask(int x,int y){
	int now=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(d[top[x]]<d[top[y]])
			swap(x,y);
		now+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	now+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
	now-=query(1,1,n,dfn[y],dfn[y]);
	return now;
}

signed main(){
	n=getint(),m=getint();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=getint(),y=getint();
		add(x,y); add(y,x);
	}
	while(1){
		int a=getint();
		if(a==-1) break;
		int b=getint(),c=getint();
		ques[++pos][1]=a;
		ques[pos][2]=b;
		ques[pos][3]=c;
		if(a==0)
			edge[mp[b*(n+1)+c]].ok=edge[mp[c*(n+1)+b]].ok=1;
	}
	d[1]=1;
	first_dfs(1);
	second_dfs(1,1);
	build(1,1,n);
	third_dfs(1);
	for(int i=pos;i;i--){
		if(ques[i][1])
			ans[i]=ask(ques[i][2],ques[i][3]);
		else
			change(ques[i][2],ques[i][3]);
	}
	for(int i=1;i<=pos;i++){
		if(ques[i][1]!=1) continue;
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}