1.快速排序思想:从一堆数A中找到一个数x,然后把这堆数x分成两堆B,C,B堆的数小于(或小于等于)该数,放在左边,C堆的数大于(或大于等于)该数,放在右边,有可能把该数x单独分开,放在中间。然后对小于(或小于等于)该数的堆B和大于(或大于等于)该数的堆C进行上述相同的操作,直到堆中的数只有一个,不必排序。

2.快速排序随机化:对数x进行随机化选取。即若对a[l]~a[r]进行排序,则从l~r中选择一个数k,使x=a[k]。

3.求Topk(一个数组从小到大排序第k个数),O(n)。

若数x在堆中的位置i等于k,则输出x;若小于x,则从堆A(数小于等于x):a[1]~a[i-1]中找;若大于x,则从堆B(数大于x):a[i+1]~a[n]中找。

设对a[l]~a[r]排一次序需要r-l+1的时间,则最坏时间复杂度:n+n/2+n/4+……+1=2n-1<2n。

快速排序

——PascalCC++ 含解释

1.Pascal:

 var n,i:longint;
    a:array [..] of longint;
 
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,x,y:longint;
begin
    i:=l; j:=r; x:=a[(l+r) div ];
    repeat
        while (a[i]<x) do inc(i);
        while (a[j]>x) do dec(j);
        if (i<=j) then
        begin
            y:=a[i];
            a[i]:=a[j];
            a[j]:=y;
            inc(i);
            dec(j);
        end;
    until i>j;
    if (i<r) then qsort(i,r);
    if (j>l) then qsort(j,l);
end;
 
begin
    readln(n);
    for i:= to n do
        read(a[i]);
    qsort(,n);
    for i:= to n do
        write(i,' ');
    writeln;
end.

2.C

 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100
 
long a[maxn+];
 
void qsort_(long l,long r)
{
    long i,j,x,y;
    i=l; j=r; x=a[(l+r)>>];
    while (i<=j)
    {
        while (a[i]<x) i++;
        while (a[j]>x) j--;
        if (i<=j)
        {
            y=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=y;
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (i<r) qsort_(i,r);
    if (j>l) qsort_(l,j);
}
 
int main()
{
    long n,i;
    scanf("%ld",&n);
    for (i=;i<=n;i++)
        scanf("%ld",&a[i]);
    qsort_(,n);
    for (i=;i<=n;i++)
        printf("%ld ",a[i]);
    printf("\n");
    return ;
}

3.C++:

 #include <iostream>
#define maxn 100
using namespace std;
 
long a[maxn+];
 
void qsort_(long l,long r)
{
    long i,j,x,y;
    i=l; j=r; x=a[(l+r)>>];
    while (i<=j)
    {
        while (a[i]<x) i++;
        while (a[j]>x) j--;
        if (i<=j)
        {
            y=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=y;
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (i<r) qsort_(i,r);
    if (j>l) qsort_(l,j);
}
 
int main()
{
    long n,i;
    cin>>n;
    for (i=;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    qsort_(,n);
    for (i=;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return ;
}

注释版:

1.Pascal:

 var n,i:longint;
    a:array [..] of longint;
 
procedure qsort(l,r:longint);
//对a[l]~a[r]的数进行排序
var i,j,x,y:longint;
begin
//x为a[l]~a[r]中的一个数
i:=l; j:=r; x:=a[(l+r) div ];
//i逐渐增加,j逐渐减少,最终i>=j,结束while循环
//保证能有限次结束循环:if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;} 如果i<=j,i增加,j减少
    //而while (a[i]<x) i++; while (a[j]>x) j=j-; 也是i增加,j减少的操作
    repeat
        //执行完下面一条语句后,a[l]~a[i-]的数都小于等于x(i=l另当别论),而a[i]大于等于x。而为什么是小于等于而不是小于,后面有解释。       
while (a[i]<x) do inc(i);
        //执行完下面一条语句后,a[j+]~a[r]的数都大于等于x(j=r另当别论),而a[j]小于等于x。而为什么是大于等于而不是大于,后面有解释。
        while (a[j]>x) do dec(j);
        //*一开始i=l,j=r,i<=j,后来i增加,j减少,因为执行完上面两条语句后,a[l]~a[i-]的数都小于等于x,而a[i]大于等于x;a[j+]~a[r]的数都大于等于x,而a[j]小于等于x,
            //所以执行完上面两条语句后,i<=j+,j>=i-。而第一次执行while循环时,不可能出现i>l,j<r的情况(最坏情况是i or j遇到a[i or j]=x而停止)
                //然后if循环语句i=i+,j=j-,使得i<=j+<=l,j>=i->=l,不存在i>r,j<l的情况
 
        //等号不可缺少,否则当i=j,a[i/j]=x时,程序不再有i,j变化的操作,导致死循
        if (i<=j) then
        begin
            //a[i]与a[j]的交换:使得交换后a[i]<=x,a[j]>=x,这就是上面小于等于和大于等于的原因
            y:=a[i];
            a[i]:=a[j];
            a[j]:=y;
            //下面两条语句不可缺少,注意不要遗漏
            //执行完下面两条语句后,a[l]~a[i-]的数都小于等于x,a[i]是否大于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的i满足a[i]大于等于x。
                //a[j+]~a[r]的数都大于等于x,a[j]是否小于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的j满足a[j]小于等于x。
            inc(i);
            dec(j);
        end;
until i>j;
    //上述while循环执行完后,a[l]~a[i-]的值都小于等于x,a[j+]~a[r]的值都小于等于x
        //所以上述while (i<=j) 必须包含等号,否则若while (i<j) ,最后i=j,不知道a[i/j]和x的大小关系
 
    //因为每次i都只增加1,每次j只减少1,if循环的代码if (i<=j) {i++; j--;},所以最后i=j+或i=j+
        //当出现i=j+情况,只可能为:执行完两个while语句(while (a[i]<x) i++;,while (a[j]>x) j=j-;)后,i=j
            //根据a[i]大于等于x,a[j]小于等于x,(此时i=j),判断出a[i]=x
                //然后 if循环的代码if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;},使得i=j+
 
                //以下情况不可能出现:两个while语句执行完之前,i=j;两个while语句执行完之后,i=j+。
                    //因为不可能a[i]<x和a[j]>x同时成立,
                    //当a[i]<x,执行i++,然后a[i+]>=x(a[j+]~a[r]的数都大于等于x,此时i+=j+),结束i的增加;
                    //当a[j]>x,执行j--,然后a[j-]<=x(a[l]~a[i-]的数都小于等于x,此时j-=i-),结束j的减少
 
        //当i=j+时
            //i=j+,qsort_(i,r):对a[j+]~a[r]进行排序(a[j+]~a[r]的值都小于等于x)
            //j=i-,qsort_(l,j):对a[l]~a[i-]进行排序(a[l]~a[i-]的值都小于等于x)
            //qsort_(i,r),qsort_(l,j)执行完后,a[l]~a[j]排好序,且值小于等于x(当前);a[j+]~a[r]排好序,且值小于等于x(当前)
            //即a[l]~a[r]可以分成两部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //当i=j+时
            //a[i-]=a[j+]=x
            //a[l]~a[r]可以分成三部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,两部分中间的数a[j+]=x,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //上述就是qsort_(i,r),qsort_(l,j),而不是qsort_(l,i),qsort_(j,r)的原因,不要打错了
    if (i<r) then qsort(i,r);
    if (j>l) then qsort(j,l);
end;
 
begin
    readln(n);
    for i:= to n do
        read(a[i]);
    qsort(,n);
    for i:= to n do
        write(i,' ');
    writeln;
end.

2.C

 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100
 
long a[maxn+];
 
void qsort_(long l,long r)
{
    //对a[l]~a[r]的数进行排序
    long i,j,x,y;
    //x为a[l]~a[r]中的一个数
    i=l; j=r; x=a[(l+r)>>];
    //i逐渐增加,j逐渐减少,最终i>=j,结束while循环
    //保证能有限次结束循环:if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;} 如果i<=j,i增加,j减少
        //而while (a[i]<x) i++; while (a[j]>x) j=j-1; 也是i增加,j减少的操作
    while (i<=j)
    {
        //执行完下面一条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x(i=l另当别论),而a[i]大于等于x。而为什么是小于等于而不是小于,后面有解释。
        while (a[i]<x) i++;
        //执行完下面一条语句后,a[j+1]~a[r]的数都大于等于x(j=r另当别论),而a[j]小于等于x。而为什么是大于等于而不是大于,后面有解释。
        while (a[j]>x) j--;
        //*一开始i=l,j=r,i<=j,后来i增加,j减少,因为执行完上面两条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,而a[i]大于等于x;a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,而a[j]小于等于x,
            //所以执行完上面两条语句后,i<=j+1,j>=i-1。而第一次执行while循环时,不可能出现i>l,j<r的情况(最坏情况是i or j遇到a[i or j]=x而停止)
                //然后if循环语句i=i+1,j=j-1,使得i<=j+1<=l,j>=i-1>=l,不存在i>r,j<l的情况
 
        //等号不可缺少,否则当i=j,a[i/j]=x时,程序不再有i,j变化的操作,导致死循环
        if (i<=j)
        {
            //a[i]与a[j]的交换:使得交换后a[i]<=x,a[j]>=x,这就是上面小于等于和大于等于的原因
            y=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=y;
            //下面两条语句不可缺少,注意不要遗漏
            //执行完下面两条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,a[i]是否大于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的i满足a[i]大于等于x。
                //a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,a[j]是否小于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的j满足a[j]小于等于x。
            i++;
            j--;
        }
    }
    //上述while循环执行完后,a[l]~a[i-1]的值都小于等于x,a[j+1]~a[r]的值都小于等于x
        //所以上述while (i<=j) 必须包含等号,否则若while (i<j) ,最后i=j,不知道a[i/j]和x的大小关系
 
    //因为每次i都只增加1,每次j只减少1,if循环的代码if (i<=j) {i++; j--;},所以最后i=j+1或i=j+2
        //当出现i=j+2情况,只可能为:执行完两个while语句(while (a[i]<x) i++;,while (a[j]>x) j=j-1;)后,i=j
            //根据a[i]大于等于x,a[j]小于等于x,(此时i=j),判断出a[i]=x
                //然后 if循环的代码if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;},使得i=j+2
 
                //以下情况不可能出现:两个while语句执行完之前,i=j;两个while语句执行完之后,i=j+2。
                    //因为不可能a[i]<x和a[j]>x同时成立,
                    //当a[i]<x,执行i++,然后a[i+1]>=x(a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,此时i+1=j+1),结束i的增加;
                    //当a[j]>x,执行j--,然后a[j-1]<=x(a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,此时j-1=i-1),结束j的减少
 
        //当i=j+1时
            //i=j+1,qsort_(i,r):对a[j+1]~a[r]进行排序(a[j+1]~a[r]的值都小于等于x)
            //j=i-1,qsort_(l,j):对a[l]~a[i-1]进行排序(a[l]~a[i-1]的值都小于等于x)
            //qsort_(i,r),qsort_(l,j)执行完后,a[l]~a[j]排好序,且值小于等于x(当前);a[j+1]~a[r]排好序,且值小于等于x(当前)
            //即a[l]~a[r]可以分成两部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+1]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //当i=j+2时
            //a[i-1]=a[j+1]=x
            //a[l]~a[r]可以分成三部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+2]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,两部分中间的数a[j+1]=x,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //上述就是qsort_(i,r),qsort_(l,j),而不是qsort_(l,i),qsort_(j,r)的原因,不要打错了
    if (i<r) qsort_(i,r);
    if (j>l) qsort_(l,j);
}
 
int main()
{
    long n,i;
    scanf("%ld",&n);
    for (i=;i<=n;i++)
        scanf("%ld",&a[i]);
    //不能使用qsort名称,因为c函数库有qsort函数
    //不用向qsort函数一样一般把数组初始下标设为0
    qsort_(,n);
    for (i=;i<=n;i++)
        printf("%ld ",a[i]);
    printf("\n");
    return ;
}

3.C++

 #include <iostream>
#define maxn 100
using namespace std;
 
long a[maxn+];
 
void qsort_(long l,long r)
{
    //对a[l]~a[r]的数进行排序
    long i,j,x,y;
    //x为a[l]~a[r]中的一个数
    i=l; j=r; x=a[(l+r)>>];
    //i逐渐增加,j逐渐减少,最终i>=j,结束while循环
    //保证能有限次结束循环:if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;} 如果i<=j,i增加,j减少
        //而while (a[i]<x) i++; while (a[j]>x) j=j-1; 也是i增加,j减少的操作
    while (i<=j)
    {
        //执行完下面一条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x(i=l另当别论),而a[i]大于等于x。而为什么是小于等于而不是小于,后面有解释。
        while (a[i]<x) i++;
        //执行完下面一条语句后,a[j+1]~a[r]的数都大于等于x(j=r另当别论),而a[j]小于等于x。而为什么是大于等于而不是大于,后面有解释。
        while (a[j]>x) j--;
        //*一开始i=l,j=r,i<=j,后来i增加,j减少,因为执行完上面两条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,而a[i]大于等于x;a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,而a[j]小于等于x,
            //所以执行完上面两条语句后,i<=j+1,j>=i-1。而第一次执行while循环时,不可能出现i>l,j<r的情况(最坏情况是i or j遇到a[i or j]=x而停止)
                //然后if循环语句i=i+1,j=j-1,使得i<=j+1<=l,j>=i-1>=l,不存在i>r,j<l的情况
 
        //等号不可缺少,否则当i=j,a[i/j]=x时,程序不再有i,j变化的操作,导致死循环
        if (i<=j)
        {
            //a[i]与a[j]的交换:使得交换后a[i]<=x,a[j]>=x,这就是上面小于等于和大于等于的原因
            y=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=y;
            //下面两条语句不可缺少,注意不要遗漏
            //执行完下面两条语句后,a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,a[i]是否大于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的i满足a[i]大于等于x。
                //a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,a[j]是否小于等于x还未确定,需要下一次while循环使得 那时的j满足a[j]小于等于x。
            i++;
            j--;
        }
    }
    //上述while循环执行完后,a[l]~a[i-1]的值都小于等于x,a[j+1]~a[r]的值都小于等于x
        //所以上述while (i<=j) 必须包含等号,否则若while (i<j) ,最后i=j,不知道a[i/j]和x的大小关系
 
    //因为每次i都只增加1,每次j只减少1,if循环的代码if (i<=j) {i++; j--;},所以最后i=j+1或i=j+2
        //当出现i=j+2情况,只可能为:执行完两个while语句(while (a[i]<x) i++;,while (a[j]>x) j=j-1;)后,i=j
            //根据a[i]大于等于x,a[j]小于等于x,(此时i=j),判断出a[i]=x
                //然后 if循环的代码if (i<=j) {i=i+1; j=j-1;},使得i=j+2
 
                //以下情况不可能出现:两个while语句执行完之前,i=j;两个while语句执行完之后,i=j+2。
                    //因为不可能a[i]<x和a[j]>x同时成立,
                    //当a[i]<x,执行i++,然后a[i+1]>=x(a[j+1]~a[r]的数都大于等于x,此时i+1=j+1),结束i的增加;
                    //当a[j]>x,执行j--,然后a[j-1]<=x(a[l]~a[i-1]的数都小于等于x,此时j-1=i-1),结束j的减少
 
        //当i=j+1时
            //i=j+1,qsort_(i,r):对a[j+1]~a[r]进行排序(a[j+1]~a[r]的值都小于等于x)
            //j=i-1,qsort_(l,j):对a[l]~a[i-1]进行排序(a[l]~a[i-1]的值都小于等于x)
            //qsort_(i,r),qsort_(l,j)执行完后,a[l]~a[j]排好序,且值小于等于x(当前);a[j+1]~a[r]排好序,且值小于等于x(当前)
            //即a[l]~a[r]可以分成两部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+1]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //当i=j+2时
            //a[i-1]=a[j+1]=x
            //a[l]~a[r]可以分成三部分,a[l]~a[j]小于等于x,a[j+2]~a[r]大于等于x,且两部分已排好顺序,两部分中间的数a[j+1]=x,所以a[l]~a[r]也排好顺序
 
        //上述就是qsort_(i,r),qsort_(l,j),而不是qsort_(l,i),qsort_(j,r)的原因,不要打错了
    if (i<r) qsort_(i,r);
    if (j>l) qsort_(l,j);
}
 
int main()
{
    long n,i;
    cin>>n;
    for (i=;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    //不能使用qsort名称,因为c函数库有qsort函数
    //不用向qsort函数一样一般把数组初始下标设为0
    qsort_(,n);
    for (i=;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return ;
}

另外:

qsort的另外一种写法

 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100 long a[maxn+]; void quicksort(long l,long r)
{
long i,j,x,y;
x=a[r];
i=l-;
for (j=l;j<r;j++)
//若数小于等于x,交换到a[l]~a[r]段的左方
if (a[j]<=x)
{
i++;
y=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=y;
}
y=a[i+];
a[i+]=a[r];
a[r]=y;
//a[l]~a[i]为小于等于x的数
if (l<i)
quicksort(l,i);
//a[i+1]=x
//a[i+2]~a[r]为大于x的数
if (i+<r)
quicksort(i+,r);
} int main()
{
long n,i;
scanf("%ld",&n);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%ld",&a[i]);
quicksort(,n);
for (i=;i<=n;i++)
printf("%ld ",a[i]);
printf("\n");
return ;
}
/*
5
2 4 3 1 5
*/

qsort随机化

 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define maxn 100 long a[maxn+]; void qsort_(long l,long r)
{
long i,j,x,y;
i=l; j=r; x=a[rand()%(r-l+)+l];
while (i<=j)
{
while (a[i]<x) i++;
while (a[j]>x) j--;
if (i<=j)
{
y=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=y;
i++;
j--;
}
}
if (i<r) qsort_(i,r);
if (j>l) qsort_(l,j);
} int main()
{
srand(time(NULL));
long n,i;
scanf("%ld",&n);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%ld",&a[i]);
qsort_(,n);
for (i=;i<=n;i++)
printf("%ld ",a[i]);
printf("\n");
return ;
}
/*
5
2 4 3 1 5
*/
 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define maxn 100 long a[maxn+]; void quicksort(long l,long r)
{
long i,j,x,y;
//从a[l]~a[r]随机选择一个数
i=l+rand()%(r-l+);
x=a[i];
a[i]=a[r];
a[r]=x;
//此时x=a[r]
i=l-;
for (j=l;j<r;j++)
//若数小于等于x,交换到a[l]~a[r]段的左方
if (a[j]<=x)
{
i++;
y=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=y;
}
y=a[i+];
a[i+]=a[r];
a[r]=y;
//a[l]~a[i]为小于等于x的数
if (l<i)
quicksort(l,i);
//a[i+1]=x
//a[i+2]~a[r]为大于x的数
if (i+<r)
quicksort(i+,r);
} int main()
{
srand(time(NULL));
long n,i;
scanf("%ld",&n);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%ld",&a[i]);
quicksort(,n);
for (i=;i<=n;i++)
printf("%ld ",a[i]);
printf("\n");
return ;
}
/*
5
2 4 3 1 5
*/

Topk:

 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100 //O(n)
//设对a[l]~a[r]排一次序需要r-l+1的时间,
//则最坏时间复杂度:n+n/2+n/4+……+1=2n-1<2n
//使用这种方法的quicksort是因为这种方法能知道取的数x排序后在数组中的位置 long a[maxn+],n,k,pos=; void quicksort(long l,long r)
{
//a[l]~a[r]排序
long i,j,x,y;
x=a[r];
i=l-;
for (j=l;j<r;j++)
if (a[j]<=x)
{
i++;
y=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=y;
}
i++;
y=a[i];
a[i]=a[r];
a[r]=y;
//a[l]~a[i-1]为小于等于x的数
//a[i]=x
//a[i+1]~a[r]为大于x的数
if (i==k)
{
printf("%ld\n",x);
exit();
}
else if (i<k)
quicksort(i+,r);
else
quicksort(l,i-);
} int main()
{
long i;
scanf("%ld%ld",&n,&k);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%ld",&a[i]);
quicksort(,n);
return ;
}
/*
5 1/2/3/4/5
5 2 4 3 1
*/

库中的快速排序函数,是随机化快速排序,且加了一些较复杂的优化,时间效率较高,时间紧张时用(contest)

c:qsort c:sort(#include <algorithm>)

http://www.cnblogs.com/cmyg/p/6810800.html

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