BZOJ4998星球联盟——LCT+并查集(LCT动态维护边双连通分量)

题目描述

在遥远的S星系中一共有N个星球，编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟，以方便相互间的交流。但是，组成

联盟的首要条件就是交通条件。初始时，在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球，使得它们能

够相互到达。若两个星球属于同一个联盟，则必须存在一条环形线路经过这两个星球，即两个星球间存在两条没有

公共隧道的路径。为了壮大联盟的队伍，这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条

新轨道建成后，可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出，在一条新隧道建设完毕后，判断这条新轨

道连接的两个星球是否属于同一个联盟，如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。

输入

第1行三个整数N，M和P，分别表示总星球数，初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。

第2至第M+1行，每行两个整数，表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。

第M+2行至第M+P+1行，每行两个整数，表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。

这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。

1≤N,M,P≤200000

输出

输出共P行。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟，就输出一个整数，表示这两个星球所在联盟的星球数。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟，就输出"No"（不含引号）。

样例输入

5 3 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4

样例输出

No
3
2
5

提示

BZOJ2959弱化版

如果两个星球属于同一个联盟，那么他们就属于一个点双，用LCT维护点双缩点后的树，用两个并查集分别维护每个点属于哪个点双及点之间连通性，加边时分两种情况讨论即可。具体操作参见BZOJ2959。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pr pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
int g[200010];
int fa[200010];
int f[200010];
int s[200010][2];
int sum[200010];
int st[200010];
int r[200010];
int size[200010];
int n,m,p;
int opt;
int x,y;
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
    {
        return x;
    }
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int judge(int x)
{
    if(g[x]==x)
    {
        return x;
    }
    return g[x]=judge(g[x]);
}
int is_root(int rt)
{
    return rt!=s[find(f[rt])][0]&&rt!=s[find(f[rt])][1];
}
int get(int rt)
{
    return rt==s[find(f[rt])][1];
}
void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[s[rt][0]]+sum[s[rt][1]]+size[rt];
}
void pushdown(int rt)
{
    if(r[rt])
    {
        swap(s[rt][0],s[rt][1]);
        r[s[rt][0]]^=1;
        r[s[rt][1]]^=1;
        r[rt]^=1;
    }
}
void rotate(int rt)
{
    int fa=find(f[rt]);
    int anc=find(f[fa]);
    int k=get(rt);
    if(!is_root(fa))
    {
        s[anc][get(fa)]=rt;
    }
    s[fa][k]=s[rt][k^1];
    f[s[fa][k]]=fa;
    s[rt][k^1]=fa;
    f[fa]=rt;
    f[rt]=anc;
    pushup(fa);
    pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
    int top=0;
    st[++top]=rt;
    for(int i=rt;!is_root(i);i=find(f[i]))
    {
        st[++top]=find(f[i]);
    }
    for(int i=top;i>=1;i--)
    {
        pushdown(st[i]);
    }
    for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
    {
        if(!is_root(fa=find(f[rt])))
        {
            rotate(get(fa)==get(rt)?fa:rt);
        }
    }
}
void access(int rt)
{
    for(int x=0;rt;x=rt,rt=find(f[rt]))
    {
        splay(rt);
        s[rt][1]=x;
        pushup(rt);
    }
}
void reverse(int rt)
{
    access(rt);
    splay(rt);
    r[rt]^=1;
}
void link(int x,int y)
{
    reverse(x);
    f[x]=y;
    g[g[x]]=g[y];
}
void dfs(int x,int rt)
{
    fa[x]=rt;
    if(s[x][0])
    {
        dfs(s[x][0],rt);
    }
    if(s[x][1])
    {
        dfs(s[x][1],rt);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=g[i]=i;
        size[i]=sum[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx!=fy)
        {
            if(judge(fx)!=judge(fy))
            {
                link(fx,fy);
            }
            else
            {
                reverse(fx);
                access(fy);
                splay(fy);
                size[fy]=sum[fy];
                dfs(fy,fy);
                s[fy][0]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx==fy)
        {
            reverse(fx);
            access(fy);
            splay(fy);
            printf("%d\n",sum[fx]);
        }
        else if(judge(fx)!=judge(fy))
        {
            link(fx,fy);
            printf("No\n");
        }
        else
        {
            reverse(fx);
            access(fy);
            splay(fy);
            size[fy]=sum[fy];
            dfs(fy,fy);
            s[fy][0]=0;
            printf("%d\n",sum[fy]);
        }
    }
}