Luogu P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目意思还是比较直观的，而且这个建模的套路也很明显。

我们首先考虑从主对角线可以转移到哪些状态。

由于每一次操作都不会把同一行（列）的黑色方块分开。因此我们发现：

只要找出\(n\)个黑色棋子，让它们恰好占据所有的行和列即为有解。

所以我们对于所有黑色棋子的位置建边，就是将行和列链接起来。

然后二分图匹配/网络流水一波最大匹配即可，若等于\(n\)就\(Yes\)，否则就是\(No\)。

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=205;
struct edge
{
    int to,next;
}e[N*N];
int head[N],from[N],cnt,t,n,x,tot;
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
}
inline bool find(int now)
{
    for (register int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
    if (!vis[e[i].to-n])
    {
        vis[e[i].to-n]=1;
        if (!from[e[i].to-n]||find(from[e[i].to-n]))
        {
            from[e[i].to-n]=now; return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(t);
    while (t--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(e,-1,sizeof(e));
        memset(from,0,sizeof(from));
        read(n); tot=cnt=0;
        for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=n;++j)
        {
            read(x); if (x) add(i,j+n);
        }
        for (i=1;i<=n;++i)
        memset(vis,0,sizeof(vis)),tot+=find(i);
        puts(tot^n?"No":"Yes");
    }
    return 0;
}