传送门


豪华升级版同余类最短路……

官方题解

主要写几个小trick:

\(1.O(nm)\)实现同余类最短路:

设某一条边长度为\(x\),那么我们选择一个点,在同余类上不断跳\(x\),可以形成一个环。

显然只有在同一个环上的两点之间才可能通过\(x\)进行转移。我们选择环上答案最小的点,它一定不会在当次更新时被更新答案,所以直接从这个点开始依次遍历环上的所有点,每一个点尝试从前面的一个点更新答案。

\(2.\)将\(\mod n\)的同余类最短路变为\(\mod d\)的同余类最短路:

令新的同余类最短路为\(g_x\),原同余类最短路为\(f_x\),那么首先令\(g_{f_i \mod d} \leftarrow f_i\),但是可能会有一些\(g\)没有被正确更新。在\(f_x\)中实际上还有默认的长度为\(n\)的边,那么在\(g\)中用长度为\(n\)的边在\(g\)上更新一次同余类最短路就可以得到正确的答案了。

\(3.\)更新\(border\)长度为等差数列的一段数的操作过程:

设这一个等差数列的首项为\(x\),公差为\(y\),有\(t+1\)项,先将原最短路变为\(\mod x\)的同余类最短路,那么对于每一个环上的点,可以从前面\(t\)个点进行转移,代价为距离\(\times y + x\),本质是一个多重背包。与此同时类似trick1地,转移一定不会跨越一个环上的最小值点,所以可以破环成链变为多重背包问题,使用单调队列优化转移。

PS:UOJ EX5好毒瘤啊……

Update on 2019.12.28:重写了一遍终于过了UOJ的Ex test,特来还愿。下面的代码更新为可以通过UOJ的代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; #define ll long long
const int _ = 5e5 + 7;
char str[_]; ll mn[_] , tmp[_] , W; int T , L , curl , nxt[_];
template < typename T >
void chkmin(T &a , T b){a = a < b ? a : b;}
int upd(int x){return x + (x >> 31 & curl);} int num[_];
void ext(int len){
int stp = len % curl; if(!stp) return;
memset(num , 0 , sizeof(int) * (curl + 1));
for(int i = 0 ; !num[i] ; ++i){
int x = i , id = i;
do{id = mn[id] > mn[x] ? x : id; x = upd(x + stp - curl); num[x] = 1;}while(x != i);
x = id; do{int p = upd(x + stp - curl); chkmin(mn[p] , mn[x] + len); x = p;}while(x != id);
}
} ll val[_]; int que[_] , hd , tl;
void ext1(int len , int tms){
int stp = len % curl; if(!stp) return;
memset(num , 0 , sizeof(int) * (curl + 1));
for(int i = 0 ; !num[i] ; ++i){
int x = i , id = i , cnt = 0;
do{id = mn[id] > mn[x] ? x : id; x = upd(x + stp - curl);}while(x != i);
x = id; hd = tl = 0;
do{
num[x] = ++cnt; if(hd != tl && cnt - num[que[hd]] > tms) ++hd;
if(hd != tl) chkmin(mn[x] , val[que[hd]] + 1ll * stp * cnt + curl);
val[x] = mn[x] - 1ll * stp * cnt;
while(hd != tl && val[que[tl - 1]] >= val[x]) --tl;
que[tl++] = x; x = upd(x + stp - curl);
}while(x != id);
}
} void change(int nl){
memset(tmp , 0x3f , sizeof(ll) * max(tl , nl));
for(int i = 0 ; i < curl ; ++i) chkmin(tmp[mn[i] % nl] , mn[i]);
int tl = curl; curl = nl; memcpy(mn , tmp , sizeof(ll) * max(tl , nl)); ext(tl);
} int main(){
nxt[0] = -1;
for(scanf("%d" , &T) ; T ; --T){
scanf("%d %lld %s" , &L , &W , str + 1); W -= L;
memset(mn , 0x3f , sizeof(mn)); mn[0] = 0;
for(int i = 1 ; i <= L ; ++i){
int t = nxt[i - 1];
while(~t && str[t + 1] != str[i]) t = nxt[t];
nxt[i] = t + 1;
}
vector < int > border; int t = curl = L , pos = 0;
while(nxt[t]) border.push_back(L - (t = nxt[t]));
while(pos < border.size())
if(pos + 2 >= border.size()) ext(border[pos++]);
else if(border[pos + 2] - border[pos + 1] == border[pos + 1] - border[pos]){
int r = pos + 2 , len = border[pos + 1] - border[pos];
while(r + 1 < border.size() && border[r + 1] - border[r] == len) ++r;
change(border[pos]); ext1(len , r - pos); pos = r + 1;
}
else ext(border[pos++]);
ll sum = 0;
for(int i = 0 ; i < curl ; ++i)
if(W >= mn[i]) sum += (W - mn[i]) / curl + 1;
cout << sum << endl;
}
return 0;
}

Luogu4156 WC2016 论战捆竹竿 KMP、同余类最短路、背包、单调队列的更多相关文章

  1. luogu P4156 [WC2016]论战捆竹竿

    传送门 官方题解(证明都在这) 神仙题鸭qwq 转化模型,发现这题本质就是一个集合,每次可以加上集合里的数,问可以拼出多少不同的数 首先暴力需要膜意义下的最短路,例题戳这 然后这个暴力可以优化成N^2 ...

  2. bzoj4406: [Wc2016]论战捆竹竿&&uoj#172. 【WC2016】论战捆竹竿

    第二次在bzoj跑进前十竟然是因为在UOJ卡常致死 首先这个题其实就是一个无限背包 一般做法是同余最短路,就是bzoj2118: 墨墨的等式可以拿到30分的好成绩 背包是个卷积就分治FFT优化那么下面 ...

  3. BZOJ4406 WC2016 论战捆竹竿

    Problem BZOJ Solution 显然是一个同余系最短路问题,转移方案就是所有|S|-border的长度,有 \(O(n)\) 种,暴力跑dijkstra的复杂度为 \(O(n^2\log ...

  4. 「WC2016」论战捆竹竿

    「WC2016」论战捆竹竿 前置知识 参考资料:<论战捆竹竿解题报告-王鉴浩>,<字符串算法选讲-金策>. Border&Period 若前缀 \(pre(s,x)​\ ...

  5. UOJ#172. 【WC2016】论战捆竹竿

    传送门 首先这个题目显然就是先求出所有的 \(border\),问题转化成一个可行性背包的问题 一个方法就是同余类最短路,裸跑 \(30\) 分,加优化 \(50\) 分 首先有个性质 \(borde ...

  6. 【LuoguP4156】论战捆竹竿

    题目链接 题意简述 你有一个长度为 n 的字符串 , 将它复制任意次 , 复制出的串的前缀可以与之前的串的后缀重叠在一起 , 问最后总共可能的长度数目 , 长度不能超过 \(w\) 多组数据. \(n ...

  7. BZOJ2118 墨墨的等式[同余类最短路]

    声明:关于这题的$O(mn)$尚且未深入理解,虽然之前有跟这位神仙聊过做法但并没太懂.. $O(mn\log m)$同余最短路做法: 首先不妨抽出最小的$a_i=m$,那么剩余的$a$如果可以表示出$ ...

  8. 【WC2016】论战捆竹竿

    已经快三周了啊--终于把挖的坑填了-- 首先显然是把除了自身的所有border拿出来,即做 \(\left\{ n - b_1, n - b_2, \dots, n - b_k, n \right\} ...

  9. UOJ#172. 【WC2016】论战捆竹竿 字符串 KMP 动态规划 单调队列 背包

    原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ172.html 题解 首先,这个问题显然是个背包问题. 然后,可以证明:一个字符串的 border 长度可 ...

随机推荐

  1. 【代码笔记】Web-ionic-index创建侧边栏

    一,创建侧边栏. <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> < ...

  2. 关于jQuery出现的新添加元素点击事件无效

    //通常点击写法: $(".div").on('click', function () { var $this = $(this); var isActive = $this.ha ...

  3. Spark jdbc postgresql数据库连接和写入操作源码解读

    概述:Spark postgresql jdbc 数据库连接和写入操作源码解读,详细记录了SparkSQL对数据库的操作,通过java程序,在本地开发和运行.整体为,Spark建立数据库连接,读取数据 ...

  4. javasscript基础

    一.使用JS完成注册表单数据校验 1.需求分析 用户在进行注册的时候会输入一些内容,但是有些用户会输入一些不合法的内容,这样会导致服务器的压力过大,此时我们需要对用户输入的内容进行一个校验(前端校验和 ...

  5. long数值 转换为时间

    项目中,服务器端经常给客户端开发人员传一个长整形的时间数据, 对于一个 长整形 1446801883000,可以明显的看出 是以毫秒为单位的,因为最后有三个零,如果没有连续3个零的话就要判断单位了 那 ...

  6. 《Inside C#》笔记(七) Attribute

    Attribute特性可以说是具有开创新的意义,因为一般的语言在被设计出来后,它所具有的能力就已经固定了.而借助Attribute特性,我们可以为C#已有的类型附加信息,既可以在编程时(design- ...

  7. python学习第一周(1)

    备注:一般规范代码,可以操作code-reformat code 1. #!/usr/bin/env python 脚本语言第一行 作用:文件中代码用指定可执行程序运行,在unix类的操作系统才有意义 ...

  8. 四元数与欧拉角(RPY角)的相互转换

    RPY角与Z-Y-X欧拉角 描述坐标系{B}相对于参考坐标系{A}的姿态有两种方式.第一种是绕固定(参考)坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕{A}的X轴旋转$\gamma$,然后绕{A} ...

  9. 【JS单元测试】Qunit 和 jsCoverage使用方法

          近日在网上浏览过很多有关js单元测试相关的文档,工具,但是,针对Qunit 和 jsCoverage使用方法,缺少详细说明,对于初入前端的人来说,很难明白其中的意思,特此整理这篇文章,希望 ...

  10. python3 下列表与字典转换

    在写爬虫的时候,经常需要处理cookie,requests库里的cookie是dict,但是headers['cookie']却是一个key=value的字符串. 下面是几个用推导式实现的转换函数,供 ...