ACM/ICPC 之 最短路径-dijkstra范例(ZOJ2750-POJ1135(ZOJ1298))
最短路经典算法-dijkstra范例(两道),第一道是裸的dijkstra,第二道需要枚举所有边已找到可能的情况。
ZOJ2750-Idiomatic Phrases Game
题意:见Code
题解:dijkstra算法需要理解的是松弛操作,这一点掌握好了,其他的代码书写则有点类似于Prim算法,易于掌握。
本题需要记录每一个成语的前4个字符和后4个字符以记录成语的第一个字和最后一个字,博主省略了建图的过程,直接重载了Idiom结构体的“==”运算符,在dijkstra也直接使用了该判断,经过分析可以知道这种算法和利用邻接矩阵建图后再进行dijkstra的算法时间度基本一致O(n^2),因此权当简化代码也好。
//成语接龙-dijkstra
//求从第一个成语道最后一个成语最短耗时(第一个列数据为T,表示需要耗时T后才能接龙下一个成语)
//Time:50Ms Memory:292K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std; #define MAX 1001
#define INF 0x3f3f3f3f struct Idiom {
int time;
char pre[], rear[];
friend bool operator == (Idiom id1, Idiom id2) { return !strcmp(id1.rear, id2.pre); }
}idiom[MAX]; int n;
int d[MAX], mintime; //mintime:最短路耗时
bool v[MAX]; void dijkstra()
{
memset(v, false, sizeof(v));
memset(d, INF, sizeof(d));
v[] = true;
mintime = -; //默认失败
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (idiom[] == idiom[i])
d[i] = idiom[].time;
}
for (int i = ; i < n; i++)
{
int mind = INF;
int k;
for (int j = ; j < n;j++)
{
if (!v[j] && mind > d[j])
{
mind = d[j];
k = j;
}
} if (mind == INF) return; //失败
if (k == n - ) { //成功
mintime = d[k];
return;
}
v[k] = true;
for (int j = ; j < n; j++)
if (!v[j] && idiom[k] == idiom[j]) d[j] = min(d[k] + idiom[k].time, d[j]);
}
} int main()
{
while (scanf("%d", &n), n)
{
char str[];
for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%d%s", &idiom[i].time, str);
int len = strlen(str);
for (int j = ; j < ; j++)
{
idiom[i].pre[j] = str[j];
idiom[i].rear[j] = str[len - + j];
}
idiom[i].pre[] = idiom[i].rear[] = '\0';
} dijkstra();
printf("%d\n", mintime);
} return ;
}
POJ1135(ZOJ1298)-Domino Effect
题意及题解:见Code注释部分
//求从1开始倒下的多米诺骨牌最后倒下的时间及在何处倒下(在两个关键牌中间倒下则输出两个关键牌)
//dijkstra计算最短路,而后枚举每一条边上的时间(不一定在最短路的最大时间点和次大时间点内),以计算最后倒下的时间
//Time:32Ms Memory:1176K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; #define MAX 505
#define INF 0x3f3f3f3f int n, m;
int map[MAX][MAX]; //如果MAX达10^4以上,考虑用邻接表
int d[MAX];
bool v[MAX];
int pos; //关键牌编号
double maxtime; //关键牌最后倒下的时间 void dijkstra()
{
memset(v, false, sizeof(v));
memset(d, , sizeof(d));
pos = ; //默认
maxtime = ;
v[] = true;
for (int i = ; i <= n; i++)
d[i] = map[i][];
for (int i = ; i <= n; i++)
{
int mind = INF;
int k = ;
for (int j = ; j <= n; j++)
{
if (!v[j] && mind > d[j])
{
mind = d[j];
k = j;
}
} maxtime = mind;
pos = k;
v[k] = true;
for (int j = ; j <= n; j++) //松弛
if (!v[j]) d[j] = min(d[k] + map[k][j], d[j]);
} }
int main()
{
int cas = ;
while (scanf("%d%d", &n, &m), n || m)
{
memset(map, INF, sizeof(map));
for (int i = ; i < m; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
map[u][v] = map[v][u] = w;
}
dijkstra(); printf("System #%d\n", ++cas);
bool flag = false; //存在关键牌外的牌倒下时间更多的情况
int pos1, pos2;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = i + ; j <= n; j++)
{
if (map[i][j] != INF && (d[i] + d[j] + map[i][j]) / 2.0 > maxtime)
{
maxtime = (d[i] + d[j] + map[i][j]) / 2.0;
pos1 = i; pos2 = j;
flag = true;
}
} if (flag)
printf("The last domino falls after %.1f seconds, between key dominoes %d and %d.\n\n", maxtime, pos1, pos2);
else printf("The last domino falls after %.1f seconds, at key domino %d.\n\n", maxtime, pos);
}
return ;
}
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