Bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

显然是一个最小割问题。

然而数据范围太大了，最小割妥妥会TLE

考虑把最小割转化为最短路：一个平面图的最小割问题可以转化成它的对偶图的最短路问题。

平面图中的每个面对应对偶图中的一个点，在这个问题中，可以将每个小三角形当成一个点，其左上角顶点是入点，右下角顶点是出点（网络流拆点思想）。

建边求最短路即可。

顺便测试了两种dijkstra，没注释掉的这个版本比注释掉的版本慢了约200ms，似乎大常数的inq判断比大常数的优先队列更耗时间？

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{int v,nxt,w;}e[mxn*];
 int hd[mxn],mct=;
 inline void add_edge(int u,int v,int w){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
 }
 inline void insert(int u,int v,int w){
     add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);return;
 }
 int n,m,S,T;
 inline int id(int x,int y,int k){return ((x-)*(m-)+y)*-(k^);}
 //inline int id(int x,int y,int k){return (x-1)*(m-1)*2+y*2-(k^1);}
 /*
 struct dst{int u,dis;};
 struct cmp{bool operator ()(const dst a,const dst b){return a.dis>b.dis;}};
 priority_queue<dst,vector<dst>,cmp>q;
 int dis[mxn];
 void dij(){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     while(!q.empty())q.pop();
     q.push((dst){S,0});
     dis[S]=0;
     while(!q.empty()){
         dst now=q.top();q.pop();
         int u=now.u;if(dis[u]<now.dis)continue;
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 q.push((dst){v,dis[v]});
             }
         }
     }
     return;
 }
 */
 int dis[mxn];
 struct cmp{bool operator ()(const int a,const int b){return dis[a]>dis[b];}};
 priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;
 bool inq[mxn];
 void dij(){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     while(!q.empty())q.pop();
     q.push(S);
     dis[S]=;inq[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.top();q.pop();inq[u]=;
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 if(!inq[v]){
                     inq[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return;
 }
 int main(){
     int i,j,w;
     n=read();m=read();
     S=(n-)*(m-)*+;T=S+;
     for(i=;i<=n;i++){
         for(j=;j<m;j++){
             w=read();
             if(i==)insert(S,id(i,j,),w);
             else if(i==n)insert(id(i-,j,),T,w);
                 else insert(id(i,j,),id(i-,j,),w);
         }
     }
     for(i=;i<n;i++){
         for(j=;j<=m;j++){
             w=read();
           if(j==)insert(T,id(i,j,),w);
           else if(j==m)insert(id(i,j-,),S,w);
             else insert(id(i,j-,),id(i,j,),w);
         }
     }
     for(i=;i<n;i++)
         for(j=;j<m;j++){
             w=read();
             insert(id(i,j,),id(i,j,),w);
         }
     dij();
     printf("%d\n",dis[T]);
     return ;
 }