[问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{diag}\{ J_{r_1}(1),\cdots,J_{r_k}(1),0,\cdots,0 \}.\] 特别地, 非异阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的特征值全为 \(1\).

注  本题是复旦高代教材 P293 复习题 12 的推广.

[问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. [问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

    [问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题: 设 \(V\) 为数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间,  \(\varphi\) 为 \(V\) 上的线 ...

  3. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  4. [问题2014S03] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014S03]  设 \(A\in M_n(\mathbb R)\) 是非异阵并且 \(A\) 的 \(n\) 个特征值都是实数. 若 \(A\) 的所有 \(n-1\) 阶主子式之和等于零, ...

  5. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

  6. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  7. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  8. [问题2014S07] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第七教学周）

    [问题2014S07]  设 \(A\in M_n(\mathbb{K})\) 在数域 \(\mathbb{K}\) 上的初等因子组为 \(P_1(\lambda)^{e_1},P_2(\lambda ...

  9. [问题2014S08] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第八教学周）

    [问题2014S08]  设分块上三角阵 \[A=\begin{bmatrix} A_1 & B \\ 0 & A_2 \end{bmatrix},\] 其中 \(m\) 阶方阵 \( ...

随机推荐

  1. jquery_选择器

    jquery选择器:对javascript的操作进行封装. jquery选择器的优点          1,简洁的写法          2,支持css1到css3选择器(拥有跨浏览器的兼容性)    ...

  2. Oracle 11g的Redo Log和Archive Log的分析方法

    自Oracle 11g起,无需设置UTL_FILE_DIR就可以使用LOGMNR对本地数据库的日志进行分析,以下是使用LOGMNR的DICT_FROM_ONLINE_CATALOG分析REDO和归档日 ...

  3. app与后台通信协议

    通用的语言有很多种,例如英语和中文,在网络的通讯中,通用的协议有很多,其中http是被最广泛使用的.如果是私有的协议,那就只能自己设计了. 用http是最方便的,如果是私有协议,包含协议的封装和拆解, ...

  4. PHP获取远程网站的服务器时间

    <?php function get_time($server){ $data  = "HEAD / HTTP/1.1\r\n"; $data .= "Host:  ...

  5. Codevs 1299 切水果

    题目链接 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 简单的说,一共N个水果排成一排,切M次,每次切[L,R]区间的所有水果 ...

  6. EntityFramework SQLiteCodeFirst 自动创建数据库 关闭级联删除

    外键的级联删除: 如A表中有主键idA, B表中设置外键(ForeignKey)为A表中的主键idA, 当A表中的记录被删除时, B表中所有引用此条记录的记录(即所有外键为idA的记录)将自动被删除 ...

  7. 《Linux内核设计与实现》CHAPTER18阅读梳理

    <Linux内核设计与实现>CHAPTER18阅读梳理 [学习时间:2hours] [学习内容:bug的来源分析:bug调试途径] 一.bug来源 1.内核中的bug 内核中的bug表现得 ...

  8. Web Project犯错误！

    创建一个Web Project关于数据库连接,输入doGet中调用req.setCharacterEncoding("utf-8)错误输成uft-8 经常忘记HttpServletReque ...

  9. selected对话框全选

    selected对话框全选 <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset=& ...

  10. oracle生成主键

    SELECT 'ZTO'||TO_CHAR(SYSDATE,'yymmdd')||TO_CHAR(SEQ_COMMON_ORDER.NEXTVAL,'FM00000000') AS orderCode ...