【BZOJ】2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

题意

给两个奇质数\(p, q(p, q < 2^{31})\)，求\(\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}} \left \lfloor \frac{kq}{p} \right \rfloor+ \sum_{k=1}^{\frac{q-1}{2}} \left \lfloor \frac{kp}{q} \right \rfloor\)

分析

神题啊。

首先\(\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}} \left \lfloor \frac{kq}{p} \right \rfloor\)这个的几何意义就是\(y=\frac{q}{p}\)直线下在\(x \in [1, \frac{p-1}{2}]\)中有多少个整点，而\(\sum_{k=1}^{\frac{q-1}{2}} \left \lfloor \frac{kp}{q} \right \rfloor\)同理，然后会发现后者就是前者上面的那些点= =....然后就没有然后了。

题解

对于\(p = q\)，则\(ans=\frac{(q-1)(p-1)}{4}+\frac{p-1}{2}\)

对于\(p \neq q\)，则\(ans=\frac{(q-1)(p-1)}{4}\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int p, q;
	scanf("%d%d", &p, &q);
	printf("%lld\n", 1ll*(q-1)*(p-1)/4+(p==q)*(q-1)/2);
	return 0;
}