图像卷积、相关以及在MATLAB中的操作

2016年7月11日 20:34:35, By ChrisZZ

区分卷积和相关

图像处理中常常需要用一个滤波器做空间滤波操作。空间滤波操作有时候也被叫做卷积滤波，或者干脆叫卷积（离散的卷积，不是微积分里连续的卷积）；滤波器也有很多名字：卷积模版、卷积核、掩模、窗口等。

空间滤波可以分为线性滤波和非线性滤波。非线性滤波常见的有中值滤波、最大值滤波等，相当于自定义一个函数，在数学上由于不满足线性变换因此叫做非线性滤波。这里不细研究它。

线性滤波则通常是：将模版覆盖区域内的元素，以模版中对应位置元素为权值，进行累加。看起来挺简单的，但是要区分相关(cross-correlation)和卷积(convolution)两种模式。为什么呢？因为在MATLAB里是有所区分的，而且不少中文书里面把它们混淆了。

我们最容易的理解是：将模版中元素从左到右、从上到下，作为使用顺序，那么卷积操作的结果，就是模版第一个元素乘以它覆盖的元素，加上模版第二个元素乘以它覆盖的元素，再加上模版第三个元素乘以它覆盖的元素，...，一直加到模版最后一个元素乘以它覆盖的元素。好吧，其实就是：模版覆盖区域内，元素逐一相乘然后累加，此时的对应位置就是上下投影后被覆盖的位置。

上面这个理解确实是看起来最容易理解的，因而很多中文书把它叫做"卷积"。然而这个概念其实叫做相关，而卷积则相当于：将同样的模版旋转180°后，再做"相关"操作。当然，如果模版是180°对称的那么卷积和相关是相同的。但是并不是所有的模版都对称。因此，我建议，在滑窗操作、计算图像梯度等场合，不要使用“卷积”，而要使用“滤波”或者“相关”。因为，我们通常讲的卷积，其实是相关，那就不要用卷积这个词以免引起混淆。

MATLAB下的操作

在MATLAB中用imfilter来实现线性空间滤波：

imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)
f:图像
w:滤波模版
filtering_mode:滤波模式
    'corr':相关滤波。[默认值]
    'conv':卷积滤波。
boundary_options:边界选项
    P:(没有引号)边界外围补充0。[默认值]
    'replicate':边界外围复制边界值
    'symmetric':边界外围使用边界镜像
    'circular':图像的大小通过讲图像处理为二维周期函数的一个周期来扩展（这是什么？）
size_options:大小选项
    'same':输出大小与输入图像f大小相同。[默认值]
    'full':输出与扩展（填充）后的图像大小相同。

最常用的是这句：

imfilter(f, w, 'replicate') %相关滤波，边界外围填充0，输出大小与输入图像f相同

当然，如果硬要做真正的卷积滤波，除了指定imfilter中的的conv参数，也可以先将模版旋转180°：

rotated_filter=flipud(fliplr(filter))

总结

说了这么多废话，总结起来就是3句话：

很多中文书里（数字图象处理一类）讲的卷积过滤其实应当叫做相关过滤
平时滤波最常用的是相关滤波，也就是“覆盖位相乘，然后累加”
MATLAB中的写法为imfilter(f, w, 'replicate')

ref

https://www.zhihu.com/question/29121110