题目:http://codeforces.com/contest/622/problem/F

设 f(x) = 1^k + 2^k + ... + n^k

则 f(x) - f(x-1) = x^k

因为差值是 k 次的,所以 f 的次数应该是 k+1;

算出 k+2 个值就可以用拉格朗日插值求解了;

但是 k^2 会 T;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+,mod=1e9+;
int n,k,f[xn];
int pw(ll a,int b)
{
ll ret=;
for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)
if(b&)ret=(ret*a)%mod;
return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=k+;i++)f[i]=upt(f[i-]+pw(i,k));//!k+1
int sum=;
for(int i=;i<=k+;i++)
{
ll s1=,s2=;
for(int j=;j<=k+;j++)
{
if(i==j)continue;
s1=s1*(n-j)%mod;
s2=s2*(i-j)%mod;
}
sum=(sum+s1*pw(s2,mod-)%mod*f[i])%mod;
}
printf("%d\n",upt(sum));
return ;
}

TLE

由于 x 都是连续的,所以可以直接预处理阶乘;

分母部分的阶乘要跳过0,比较麻烦...一开始准备先算一个值,然后每次修改,但是失败了...

于是参考了一下 TJ,原来可以分正负两部分计算!

分子万一乘到0怎么办?先特判一下 n<=k+2 即可;

别忘了阶乘数组是 ll 或局部开 ll !

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+,mod=1e9+;
int n,k,f[xn];
ll fac[xn];//ll
int pw(ll a,int b)
{
ll ret=;
for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)
if(b&)ret=(ret*a)%mod;
return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
ll get(int i)
{
if(i==k+)return fac[i-];
return fac[i-]*fac[k+-i]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=k+;i++)f[i]=upt(f[i-]+pw(i,k));//!k+1
if(n<=k+){printf("%d\n",f[n]); return ;}//!!
int sum=; ll s1=; fac[]=;
for(int i=;i<=k+;i++)fac[i]=fac[i-]*i%mod;
for(int i=;i<=k+;i++)s1=s1*(n-i)%mod;
//for(int i=2;i<=k+2;i++)s2=s2*(1-i)%mod;
for(int i=;i<=k+;i++)
{
ll t1=s1*pw(n-i,mod-)%mod;
ll s2=pw(get(i),mod-);
if((k+-i)%)s2=-s2;
//if(i>1)s2=s2*pw(upt(i-1-k-2),mod-2)%mod*(i-1)%mod;
sum=(sum+t1*s2%mod*f[i])%mod;
}
printf("%d\n",upt(sum));
return ;
}

CF 622 F The Sum of the k-th Powers —— 拉格朗日插值的更多相关文章

  1. Codeforces 622 F. The Sum of the k-th Powers

    \(>Codeforces \space 622\ F. The\ Sum\ of\ the\ k-th\ Powers<\) 题目大意 : 给出 \(n, k\),求 \(\sum_{i ...

  2. CF 622F The Sum of the k-th Powers——拉格朗日插值

    题目:http://codeforces.com/problemset/problem/622/F 发现 sigma(i=1~n) i 是一个二次的多项式( (1+n)*n/2 ),sigma(i=1 ...

  3. Educational Codeforces Round 7 F - The Sum of the k-th Powers 拉格朗日插值

    The Sum of the k-th Powers There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar fo ...

  4. Educational Codeforces Round 7 F. The Sum of the k-th Powers 拉格朗日插值法

    F. The Sum of the k-th Powers 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/622/problem/F Description Ther ...

  5. [Educational Codeforces Round 7]F. The Sum of the k-th Powers

    FallDream dalao找的插值练习题 题目大意:给定n,k,求Σi^k (i=1~n),对1e9+7取模.(n<=10^9,k<=10^6) 思路:令f(n)=Σi^k (i=1~ ...

  6. [Swift]LeetCode862. 和至少为 K 的最短子数组 | Shortest Subarray with Sum at Least K

    Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K. If there ...

  7. CF 633 F. The Chocolate Spree 树形dp

    题目链接 CF 633 F. The Chocolate Spree 题解 维护子数答案 子数直径 子数最远点 单子数最长直径 (最长的 最远点+一条链) 讨论转移 代码 #include<ve ...

  8. CF 868 F. Yet Another Minimization Problem

    F. Yet Another Minimization Problem http://codeforces.com/contest/868/problem/F 题意: 给定一个长度为n的序列.你需要将 ...

  9. LeetCode862. Shortest Subarray with Sum at Least K

    Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K. If there ...

随机推荐

  1. XmlNode与XmlElement的区别总结

    原文链接:http://www.cnblogs.com/oilsun/archive/2012/07/07/2580427.html 今 天在做ASP.NET操作XML文档的过程中,发现了两个类:Xm ...

  2. C++11 并发指南四(<future> 详解一 std::promise 介绍)(转)

    前面两讲<C++11 并发指南二(std::thread 详解)>,<C++11 并发指南三(std::mutex 详解)>分别介绍了 std::thread 和 std::m ...

  3. MySQL 下优化SQL语句的一些经验

    http://java-guru.iteye.com/blog/143377

  4. DataTable和DataRow利用反射直接转换为Model对象的扩展方法类

    DataTable和DataRow利用反射直接转换为Model对象的扩展方法类   /// <summary> /// 类 说 明:给DataTable和DataRow扩展方法,直接转换为 ...

  5. Swift的两个小窍门

    一:查看Swift版本号(How do I see which version of Swift I’m using in Xcode?) 终端下输入:xcrun swift -version(in ...

  6. Android------Intent.createChooser

    Intent的匹配过程中有三个步骤,包含Action , category与data 的匹配. 假设匹配出了多个结果.系统会显示一个dialog让用户来选    择.例如以下图: 那么今天我们主要是解 ...

  7. ubuntu 14.04 LTS 安装webbentch压力測试工具

    近期在做 压力測试工具,除了apache的ab測试工具外,发现webbentch工具也不错,这里简介下这两个工具. 一.webbentch安装: wget http://blog.s135.com/s ...

  8. caffe学习--caffe入门classification00学习--ipython

    首先,数据文件和模型文件都已经下载并处理好,不提. cd   "caffe-root-dir " ----------------------------------分割线---- ...

  9. Canvas学习笔记——动画中的三角学

    示例1,跟随鼠标的键头:   需要掌握一个重要的公式,这个方法返回从 x 轴到点 (x,y) 之间的角度 Math.atan2(dy,dx); 关键代码: function Arrow() { thi ...

  10. datatables参数配置详解

    //@translator codepiano //@blog codepiano //@email codepiano.li@gmail.com //尝试着翻译了一下,难免有错误的地方,欢迎发邮件告 ...