[POJ 1006] Biorhythms C++解题
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 107569 | Accepted: 33365 |
Description
Since the three cycles have different periods, the peaks of the
three cycles generally occur at different times. We would like to
determine when a triple peak occurs (the peaks of all three cycles occur
in the same day) for any person. For each cycle, you will be given the
number of days from the beginning of the current year at which one of
its peaks (not necessarily the first) occurs. You will also be given a
date expressed as the number of days from the beginning of the current
year. You task is to determine the number of days from the given date to
the next triple peak. The given date is not counted. For example, if
the given date is 10 and the next triple peak occurs on day 12, the
answer is 2, not 3. If a triple peak occurs on the given date, you
should give the number of days to the next occurrence of a triple peak.
Input
be given a number of cases. The input for each case consists of one
line of four integers p, e, i, and d. The values p, e, and i are the
number of days from the beginning of the current year at which the
physical, emotional, and intellectual cycles peak, respectively. The
value d is the given date and may be smaller than any of p, e, or i. All
values are non-negative and at most 365, and you may assume that a
triple peak will occur within 21252 days of the given date. The end of
input is indicated by a line in which p = e = i = d = -1.
Output
each test case, print the case number followed by a message indicating
the number of days to the next triple peak, in the form:
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
Use the plural form ``days'' even if the answer is 1.
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days. 翻译:
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 107569 | Accepted: 33365 |
Description
Input
当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。
Output
采用以下格式:
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
解决思路
中国剩余定理,本题难点不在编程,而是分析题目并转化为数学公式
要引入本题解法,先来看一个故事 “韩信点兵”:
传说西汉大将韩信,由于比较年轻,开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时,韩信要求士兵分三路纵队,结果末尾多2人,改成五路纵队,结果末
尾多3人,再改成七路纵队,结果又余下2人,后来下级军官向他报告共有士兵2395人,韩信立即笑笑说不对(因2395除以3余数是1,不是2),由于已
经知道士兵总人数在2300~2400之间,所以韩信根据23,128,233,------,每相邻两数的间隔是105(3、5、7的最小公倍数),便
立即说出实际人数应是2333人(因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2)。这样使下级军官十分敬佩,这就是
韩信点兵的故事。
韩信点兵问题简化:已知 n%3=2, n%5=3, n%7=2, 求n。
再看我们这道题,读入p,e,i,d 4个整数
已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。
两道题是一样的。但是韩信当时计算出结果的?
韩信用的就是“中国剩余定理”,《孙子算经》中早有计算方法,大家可以查阅相关资料。
“韩信点兵”问题计算如下:
因为n%3=2, n%5=3, n%7=2
我们先找一个最小的数能被5和7整除,并且除以3的余数为1,这里,我们可以找到最小的数是70。有什么好处呢,大家知道70 * 1 % 3 =
1,那么70 * 2 % 3 = 2,70 * a % 3 = a,这样可以方便找到140这个除以3余数又为2的数,同时又能被5和7整除。
同理,我们可以找到21是能被3和7整除但是除以5余数是1的数,那么63便是除以5余数是3. 15能被3和5整除,但是除以7余数是1,那么30便是除以7余数是2的数。
那么 140 + 63 + 30 =
233,必定是一个除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2的一个数,而我们又很容易知道233加上或者减去3,5,7的最小公倍数,得到的数同
样满足这个性质。韩信已知士兵人数在2300~2400之间,所以只需要233 + i × lcm(3,5,7)= 233 + 105 * 20 =
2333.
同样,这道题的解法就是:
假设过n天后,三个生理周期同时到高峰。
已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i
使33×28×a被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。
因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;
所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252
本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是:
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
当问题被转化为一条数学式子时,你会发现它无比简单。。。。直接输出结果了。
源码
/*
poj 1000
version:1.0
author:Knight
Email:S.Knight.Work@gmail.com
*/ #include<iostream>
using namespace std; int main(void)
{
int p,e,i,d;
int time=;
while(cin>>p>>e>>i>>d)
{
if(p==- && e==- && i==- && d==-)
break; int lcm=; // lcm(23,28,33)
int n=(*p+*e+*i-d+)%;
if(n==)
n=;
cout<<"Case "<<time++<<": the next triple peak occurs in "<<n<<" days."<<endl;
}
return ;
}
[POJ 1006] Biorhythms C++解题的更多相关文章
- POJ.1006 Biorhythms (拓展欧几里得+中国剩余定理)
POJ.1006 Biorhythms (拓展欧几里得+中国剩余定理) 题意分析 不妨设日期为x,根据题意可以列出日期上的方程: 化简可得: 根据中国剩余定理求解即可. 代码总览 #include & ...
- POJ 1006 - Biorhythms (中国剩余定理)
B - Biorhythms Time Limit:1000MS Memory Limit:10000KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Subm ...
- POJ 1006 Biorhythms(中国剩余定理)
题目地址:POJ 1006 学习了下中国剩余定理.參考的该博客.博客戳这里. 中国剩余定理的求解方法: 假如说x%c1=m1,x%c2=m2,x%c3=m3.那么能够设三个数R1,R2,R3.R1为c ...
- poj 1006 Biorhythms (中国剩余定理模板)
http://poj.org/problem?id=1006 题目大意: 人生来就有三个生理周期,分别为体力.感情和智力周期,它们的周期长度为23天.28天和33天.每一个周期中有一天是高峰.在高峰这 ...
- POJ - 1006 Biorhythms 周期相遇 两个思路程序
Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he ...
- POJ 1006 Biorhythms (数论-中国剩余定理)
Biorhythms Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 111285 Accepted: 34638 Des ...
- poj 1006:Biorhythms(水题,经典题,中国剩余定理)
Biorhythms Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 110991 Accepted: 34541 Des ...
- POJ 1006 Biorhythms (中国剩余定理)
在POJ上有译文(原文右上角),选择语言:简体中文 求解同余方程组:x=ai(mod mi) i=1~r, m1,m2,...,mr互质利用中国剩余定理令M=m1*m2*...*mr,Mi=M/mi因 ...
- [POJ] #1006# Biorhythms : 最小公倍数/同余问题
一. 题目 Biorhythms Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 127263 Accepted: 403 ...
随机推荐
- postgresql 存储过程动态插入数据 2
最近学习postgresql,正一个小活要用上,所以就开始学习了!然而,学习的过程极其艰辛,但却也充满了乐趣. 一般来说数据库的操作不外如何增,删,改,查,而首要的就是要添加数据到数据库中,因为以前的 ...
- PC端和手机端页面的一丢丢区别
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8 ...
- 像音乐播放App一样移动背景
如果你经常听歌,你会发现歌曲app的背景会随着音乐移动的,从左到右或者从上到下,这种动画虽然简单,但是这里有一个技巧.如果你还不明白这种动效看看下面的demo (更多详细请参考:https://git ...
- ios 11 12以后下拉刷新不回位的解决方法
原因: iOS11弃用了automaticallyAdjustsScrollViewInsets属性,新增contentInsetAdjustmentBehavior来替代它 //解决方案 添加如下 ...
- 编写SQL语句操作数据库(慕课SQLite笔记)
安卓常用数据存储方式之一SQLite学习及操作笔记 0.视频地址:http://www.imooc.com/video/3382 1.每个程序都有自己的数据库 默认情况下是各自互不干扰 1)创建一个数 ...
- CSS 利用border三角形绘制方法
CSS 三角形绘制方法,这里面的transparent比较重要,有和没有影响很大: 原理:这个div是由4个三角形组成,每个三角对应一个border,隐藏其它3个border,就可以得到一个三角形. ...
- IT届常用单词读法纠正
Bootstrap ['bʊt'stræp] Java ['dʒɑːvə] Node [nod] @ [æt; ət] Common ['kɑmən] Java ...
- Linux中gzip、bzip2、zip、unzip、tar使用介绍
压缩解压缩命令介绍.gz 压缩为gzip文件.bz2 压缩为bzip2文件.tar 打包文件,将多个文件合并成一个目录.tar.gz 先打成tar包,再压缩为gzip文件.tar.bz2 先打成tar ...
- JavaScript_2_实现
1. HTML中的脚本必须位于<script>与</script>标签之间 JavaScript是所有现代浏览器以及HTML5中的默认脚本语言 2. 脚本可被放置在HTML页面 ...
- LibreOJ #515. 「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例
题目描述 一共有 nnn个数,第 iii 个数 xix_ixi 可以取 [ai,bi][a_i , b_i][ai,bi] 中任意值.设 S=∑xi2S = \sum{{x_i}^2 ...