模板 - 数据结构 - ST表 + 二维ST表

区间最大值，$O(nlogn)$ 预处理，$O(1)$ 查询，不能动态修改。在查询次数M显著大于元素数量N的时候看得出差距。

令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值。

显然， $f[i][0]=a[i]$ 。

根据定义式，写出状态转移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ 。

我们可以这么理解：将区间 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的两部分

中点即为 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2$

所以 $[i,i+2^j-1]$ 可以分成 $[i,i+2^{j-1}-1]$ 和 $[i+2^j,i+2^j-1]$

对于每个询问 $[x,y]$ ，我们把它分成两部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$

其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，虽然这两个区间有重叠，但是重叠不会影响区间的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int MAXLOGN=;
const int MAXN=;
int a[MAXN+],f[MAXN+][MAXLOGN+1],Logn[MAXN+];

inline int read() {
    char c=getchar();
    int x=,f=;
    while(c<''||c>'') {
        if(c=='-')
            f=-;
        c=getchar();
    }
    while(c>=''&&c<='') {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

void init() {
    Logn[]=;
    Logn[]=;
    for(int i=; i<=MAXN; i++) {
        Logn[i]=Logn[i/]+;
    }
}
int main() {
    init();
    int n=read(),m=read();
    for(int i=; i<=n; i++)
        f[i][]=read();
    for(int j=; j<=MAXLOGN; j++)
        for(int i=; i+(<<j)-<=n; i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-],f[i+(<<(j-))][j-]);
    for(int i=; i<=m; i++) {
        int x=read(),y=read();
        int s=Logn[y-x+];
        printf("%d\n",max(f[x][s],f[y-(<<s)+][s]));
    }
    return ;
}

二维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 501
int n,m;
int rec[MAXN][MAXN];
char dp[MAXN][MAXN][][];
char dp1[MAXN][MAXN][][];
inline int maxm(int a,int b,int c,int d) {
    if(a<b)
        a=b;
    if(a<c)
        a=c;
    if(a<d)
        a=d;
    return a;
}
inline int minm(int a,int b,int c,int d) {
    if(b<a)
        a=b;
    if(c<a)
        a=c;
    if(d<a)
        a=d;
    return a;
}
void st() {
    for(int k=; (<<k)<=n; k++)
        for(int l=; (<<l)<=m; l++)
            for(int i=; i+(<<k)-<=n; i++)
                for(int j=; j+(<<l)-<=m; j++) {
                    if(!k&&!l) {
                        dp1[i][j][k][l]=dp[i][j][k][l]=rec[i][j];
                    } else if(k==) {
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l-],dp[i][j+(<<(l-))][k][l-]);
                        dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k][l-],dp1[i][j+(<<(l-))][k][l-]);
                    } else if(l==) {
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k-][l],dp[i+(<<(k-))][j][k-][l]);
                        dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k-][l],dp1[i+(<<(k-))][j][k-][l]);
                    } else {
                        dp[i][j][k][l]=maxm(dp[i][j][k-][l-],dp[i+(<<(k-))][j][k-][l-],
                                            dp[i][j+(<<(l-))][k-][l-],dp[i+(<<(k-))][j+(<<(l-))][k-][l-]);
                        dp1[i][j][k][l]=minm(dp1[i][j][k-][l-],dp1[i+(<<(k-))][j][k-][l-],
                                             dp1[i][j+(<<(l-))][k-][l-],dp1[i+(<<(k-))][j+(<<(l-))][k-][l-]);
                    }
                    //printf("dp[%d][%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k][l]);
                }
}
int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int y1) {
    int k=;
    while((x1-x+)>=(<<k))
        k++;
    k--;
    int l=;
    while((y1-y+)>=(<<l))
        l++;
    l--;
    return maxm(dp[x][y][k][l],dp[x1-(<<k)+][y][k][l],
                dp[x][y1-(<<l)+][k][l],dp[x1-(<<k)+][y1-(<<l)+][k][l]);
}

int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int y1) {
    int k=;
    while((x1-x+)>=(<<k))
        k++;
    k--;
    int l=;
    while((y1-y+)>=(<<l))
        l++;
    l--;
    return minm(dp1[x][y][k][l],dp1[x1-(<<k)+][y][k][l],
                dp1[x][y1-(<<l)+][k][l],dp1[x1-(<<k)+][y1-(<<l)+][k][l]);
}

int main() {
    int g;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);
    for(int i=; i<=n; i++) {
        for(int j=; j<=m; j++) {
            scanf("%d",&rec[i][j]);
        }
    }
    st();
    for(int l=min(n,m); l; l--) {
        for(int i=; i<=n; i++) {
            if(i+l->n)
                break;
            for(int j=; j<=m; j++) {
                if(j+l->m)
                    break;
                int t=rmq2dmax(i,j,i+l-,j+l-)-rmq2dmin(i,j,i+l-,j+l-);
                if(t<=g){
                    printf("%d\n",l);
                    exit();
                }
            }
        }
    }
}