P1260 工程规划 (差分约束)

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Solution

差分约束.

差分约束似乎精髓就两句话:

• 当我们把不等式整理成 \(d[a]+w<=d[b]\) 时，我们求最长路。
• 整理成 \(d[a]+w>=d[b]\) 时，我们求最短路。

所以对于本题的式子 \(Ti-Tj \leq b\) 可以写成: \(T_i-b \leq T_j\).

然后就从 \(i\) 向 \(j\) 连一条 \(-b\) 的边然后跑最长路即可.

按式子可以随便搞.

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5008;
struct sj{
    int to,next,w;
}a[maxn];
int kk,inf,n,m,cnt[maxn],flag;
int head[maxn],size;
int v[maxn],dis[maxn];

void add(int x,int y,int z)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
    a[size].w=z;
}

void SPFA(int s)
{
    queue<int>q;
    q.push(s); dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        cnt[x]++;
        if(cnt[x]>n){{cout<<"NO SOLUTION"<<endl;exit(0);}}
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        {
            int tt=a[i].to;
            if(dis[tt]>dis[x]+a[i].w)
            {
                dis[tt]=dis[x]+a[i].w;
                if(!v[tt])
                q.push(tt),v[tt]=1;
            }
        }
        v[x]=0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(y,x,z);
    }
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(cnt[i])continue;
        SPFA(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    kk=min(kk,dis[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d\n",dis[i]-kk);
}