【洛谷P1080】国王游戏

我们按照左右手数的乘积升序排序，就能使最多金币数最小了

为什么呢？

我们知道：

1）如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]（<=S A[i + 1] / B[i]）}

所以，ans1 <= ans2

高精度10,0000进制

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,p=;
 int s[N],a[N],tmp[N],ans;
 int len,n,lens;
 struct fx{
     int l,r,x;
 }d[];
 bool cmp(fx a,fx b){
     return a.x<b.x;
 }
 int check(){
     if (len>lens)
         return ;
     for (int i=;i<=len;i++)
         if (s[i]<tmp[i])
             return ;
     return ;
 }
 void M(int x){
     int t=;
     for (int i=;i<=len;i++){
         a[i]=t+a[i]*x;
         t=a[i]/p;
         a[i]%=p;
     }
     if (t)
         a[++len]=t;
 }
 void D(int y){
     int i=len,l=,x=a[len];
     while (i){
         if (i>){
             if (x<y)
                 x=x*p+a[--i];
         }
         else
             break;
         tmp[++l]=x/y;
         x%=y;
     }
     if (x>=y)
         tmp[++l]=x/y;
     if (check()){
         lens=l;
         for (int i=;i<=l;i++)
             s[i]=tmp[i];
     }
 }
 void print(){
     printf("%d",s[]);
     for (int i=;i<=lens;i++)
         if (s[i]>)
             printf("%d",s[i]);
         else if (s[i]>)
             printf("0%d",s[i]);
         else if (s[i]>)
             printf("00%d",s[i]);
         else if (s[i]>)
             printf("000%d",s[i]);
         else printf("0000%d",s[i]);
 }
 int main(){
     ans=lens=;
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d %d",&d[i].l,&d[i].r);
         d[i].x=d[i].l*d[i].r;
     }
     sort(d+,d+n+,cmp);
     len=;
     a[]=;
     for (int i=;i<=n;i++){
         M(d[i-].l);
         D(d[i].r);
     }
     print();
     return ;
 }

STD