连续值的CART（分类回归树）原理和实现

上一篇我们学习和实现了CART（分类回归树），不过主要是针对离散值的分类实现，下面我们来看下连续值的cart分类树如何实现

思考连续值和离散值的不同之处：

二分子树的时候不同：离散值需要求出最优的两个组合，连续值需要找到一个合适的分割点把特征切分为前后两块

这里不考虑特征的减少问题

切分数据的不同：根据大于和小于等于切分数据集

def splitDataSet(dataSet, axis, value,threshold):
    retDataSet = []
    if threshold == 'lt':
        for featVec in dataSet:
            if featVec[axis] <= value:
                retDataSet.append(featVec)
    else:
        for featVec in dataSet:
            if featVec[axis] > value:
                retDataSet.append(featVec)

    return retDataSet

选择最好特征的最好特征值

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    bestGiniGain = 1.0; bestFeature = -1;bsetValue=""
    for i in range(numFeatures):        #遍历特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]#得到特征列
        uniqueVals = list(set(featList))       #从特征列获取该特征的特征值的set集合
        uniqueVals.sort()
        for value in uniqueVals:# 遍历所有的特征值
            GiniGain = 0.0
            # 左增益
            left_subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value,'lt')
            left_prob = len(left_subDataSet)/float(len(dataSet))
            GiniGain += left_prob * calGini(left_subDataSet)
            # print left_prob,calGini(left_subDataSet),
            # 右增益
            right_subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value,'gt')
            right_prob = len(right_subDataSet)/float(len(dataSet))
            GiniGain += right_prob * calGini(right_subDataSet)
            # print right_prob,calGini(right_subDataSet),
            # print GiniGain
            if (GiniGain < bestGiniGain):       #比较是否是最好的结果
                bestGiniGain = GiniGain         #记录最好的结果和最好的特征
                bestFeature = i
                bsetValue=value
    return bestFeature,bsetValue

生成cart：总体上和离散值的差不多，主要差别在于分支的值要加上大于或者小于等于号

def createTree(dataSet,labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    # print dataSet
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]#所有的类别都一样，就不用再划分了
    if len(dataSet) == 1: #如果没有继续可以划分的特征，就多数表决决定分支的类别
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat,bsetValue = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    # print bestFeat,bsetValue,labels
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    if bestFeat==-1:
        return majorityCnt(classList)
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = list(set(featValues))
    subLabels = labels[:]
    # print bsetValue
    myTree[bestFeatLabel][bestFeatLabel+'<='+str(round(float(bsetValue),3))] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, bsetValue,'lt'),subLabels)
    myTree[bestFeatLabel][bestFeatLabel+'>'+str(round(float(bsetValue),3))] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, bsetValue,'gt'),subLabels)
    return myTree  

我们看下连续值的cart大概是什么样的（数据集是我们之前用的100个点的数据集）