矩阵乘法快速幂 codevs 1732 Fibonacci数列 2

1732 Fibonacci数列 2

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=109。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)

输出描述 Output Description

输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）

样例输入 Sample Input

3
4
5

样例输出 Sample Output

2
3
5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 <= n <= 100000000000000

数据虽然大了，但是矩阵快速幂仍然可以解决，而且速度飞快，只要注意防止longlong 相乘溢出即可

 #define N 3
 #define ll long long
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 struct Jz{
     int cal,line;
     long long jz[N][N];
 };
 long long q=;
 int read()
 {
     char s;
     int ans=,ff=;
     s=getchar();
     while(s<''||s>'')
     {
         if(s=='-') ff=-;
         s=getchar();
     }
     while(''<=s&&s<='')
     {
         ans=ans*+s-'';
         s=getchar();
     }
     return ans*ff;
 }
 long long quick_mod(ll a,ll b)/*慢乘法防止溢出*/
 {
     a%=q;b%=q;
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ans+=a;
             ans%=q;//
         }
         b>>=;
         a<<=;
         a%=q;
     }
     return ans;
 }
 Jz martax(Jz x,Jz y)
 {
     Jz ans;
     ans.line=x.line;
     ans.cal=y.cal;
     for(int i=;i<=ans.line;++i)
       for(int j=;j<=ans.cal;++j)
       {
           ans.jz[i][j]=;
           for(int k=;k<=x.cal;++k)
             ans.jz[i][j]=(ans.jz[i][j]+quick_mod(x.jz[i][k],y.jz[k][j]))%q;
       }
     return ans;
 }
 long long Fast_martax(long long n)
 {
     if(n==||n==) return ;
     n-=;
     Jz ans,a;
     a.cal=a.line=;
     a.jz[][]=;a.jz[][]=;
     a.jz[][]=;a.jz[][]=;
     ans.line=;ans.cal=;
     ans.jz[][]=;ans.jz[][]=;
     while(n)
     {
         if(n&)
         {
             ans=martax(a,ans);
         }
         n>>=;
         a=martax(a,a);
     }
     return ans.jz[][]%q;
 }
 int main()
 {
     long long n;
     while(scanf("%lld",&n)==)
     {
         printf("%lld\n",Fast_martax(n));
     }
     return ;
 }