luogu P2502 [HAOI2006]旅行

传送门

边数只有5000,可以考虑\(O(m^2)\)算法,即把所有边按边权升序排序,然后依次枚举每条边\(i\),从这条边开始依次加边,加到起点和终点在一个连通块为止.这个过程可以用并查集维护.那么以\(i\)这条边为最小边的合法路径,最大值最小的边就是最后加进去的边,这时用这两个边权更新答案即可

可以加一些形如当前比值比答案更差就退出的剪枝

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double
#define eps (1e-5)
using namespace std;
const int N=500+10,M=5000+10;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct ed
{
  int x,y,z;
  bool operator < (const ed &bb) const {return z<bb.z;}
}e[M];
int n,m,ss,tt,a1,a2,fa[N];
db mi=1e18;
il int findf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=findf(fa[x]);}
il void merg(int x,int y){fa[findf(y)]=findf(x);}
il int ggcd(int a,int b){return b?ggcd(b,a%b):a;}
int main()
{
  n=rd(),m=rd();
  for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=rd(),e[i].y=rd(),e[i].z=rd();
  sort(e+1,e+m+1);
  ss=rd(),tt=rd();
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
      int w1=e[i].z,w2=e[i].z,x=e[i].x,y=e[i].y;
      merg(x,y);
      for(int j=i+1;j<=m&&findf(ss)!=findf(tt);j++)
        {
          int x=e[j].x,y=e[j].y;
          w2=e[j].z;
          merg(x,y);
        }
      if(findf(ss)!=findf(tt)) break;
      if(mi>(db)w2/(db)w1) mi=(db)w2/(db)w1,a1=w1,a2=w2;
    }
  if(!a1) puts("IMPOSSIBLE");
  else
    {
      int gcd=ggcd(a1,a2);
      a1/=gcd,a2/=gcd;
      a1==1?printf("%d\n",a2):printf("%d/%d\n",a2,a1);
    }
  return 0;
}