HDU_3746 Cyclic Nacklace(KMP)

题目请点我

题解：

题目大意：有一个字符串s。能够在前后加入字符，使字符串成为一个循环次数至少为2的循环字符串。输出最少须要加入的字符数目。

首先能够证明题目能够等价为仅仅在末尾加入字符使满足题意。要找到加入资格字符我们首先要找到循环单位的长度。利用一个辅助数组储存从起始位置開始长度为i的串的循环长度，初始值为i，利用与Next数组之间的关系来更新。找到循环长度。比方字符串abcabc,Next[i] = 3,cycle[3] = 3,有等价关系i-Next[i] = cycle[Next[i]];所以循环长度为3.可是注意假设某个字符不能与上一个字符串相应。则须要更新循环长度为当前字符串长度。

例子：

abcdabcda

3

ababac

6

aaaaab

6

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define MAX 100010

using namespace std;

int T;
int res;
int len;
char s[MAX];
int Next[MAX];
int cycle[MAX];
void getnext();
int main(){
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while( T-- ){
        gets(s);
        len = strlen(s);
        getnext();
        res = len;
        for( int i = 1; i <= len; i++ ){
            cycle[i] = i;
            int tmp = Next[i];
            if( cycle[tmp] == i-tmp ){
                cycle[i] = cycle[tmp];
                res = cycle[i];
            }
            else if( res != len && s[i-1] != s[i-res-1] ){
                res = cycle[i];
            }
        }
        if( len == res ){
            res = len-Next[len]*2;
        }
        else if( len%res == 0 ){
            res = 0;
        }
        else{
            res = res-(len%res);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

void getnext(){
    memset(Next,0,sizeof(Next));
    Next[0] = -1;
    int i = 0, j = -1;
    while( i < len ){
        if( j == -1 || s[i] == s[j] ){
            Next[++i] = ++j;
        }
        else{
            j = Next[j];
        }
    }
    return ;
}

另外看到同学的一种递归写法。感觉更巧妙一点，理解起来不太easy。

核心代码：

int solve(int pos){
    int tmp = Next[pos]*2;
    //无重叠
    if( tmp <= pos ){
        return pos-tmp;
    }
    //有重叠
    else{
        return solve(Next[pos]);
    }
}

理解：

对于一个字符串来说，他的前缀串与后缀串分为有重叠和无重叠两种情况。

比方abcabcabc是有重叠；abcab是无重叠，详细关系体如今2*Next与pos大小比較。无重叠我们能够直接输出前缀串与后缀串不同样的部分；对于有重叠我们要递归的向前去找，找到缺少的部分的长度。比方我们用AXBYC表示一个重叠串，当中每一个大写字母表示一个子串，而B为重叠部分，能够证明的是A=B=C,X=Y,作为循环单位缺少的一部分我们要向前递归，知道子串的前缀串与后缀串不再重叠，从而找到X的长度，而特殊情况aaaaaaaaaa。依照上面的定义则他的ABC都是重叠的。所以递归找子问题，直到不再重叠。