【loj2341】【WC2018】即时战略

题目

交互题；

一开始所有点都是黑的，你需要把所有点变白；

explore(u,v)会将u到v路径上的第二个点变白；

一开始只有1号点是白色的，你需要让所有点变白；

对于一条链次数限制\(O(n+log \ n)\)，普通的树次数限制\(O(n \ log \ n)\) ;

题解

• orz yww

• Part 1

• 白色区间一定是一条链，记录左右端点;

• 先假设新点在左边用左端点扩展，如果explore出重复的点，则说明在右边换右端点；

• 这样一直扩展，最坏\(O(2n)\)，期望\(O(n+log \ n)\)；

• 浪费次数其实可以看成从头开始的上升子序列的长度，考虑\(n\)放在哪里：

• 期望$E_n= 1 + \sum_{i=0}^{n-1} \frac{1}{n} E_{i}　-> E_n = E_{n-1}+\frac{1}{n} $ 　

• 那么有两边就乘二，再随机一下每次默认的方向就乘二分之一还是log的；

• Part 2

• 只需要找到已知树上的离新点最近的点；

• 可以用在LCT上跳，均摊\(n \ log \ n\)，也可以在动态点分树上跳，严格\(n \log n\)；

• 我只会写LCT，LCT需要维护链顶和链底标号；

• (不知道该如何描述．．．．．建议看看rk1的代码)

  #include<bits/stdc++.h>
  #include "rts.h"
  #define il inline
  using namespace std;
  const int N=300010;
  int vis[N],p[N],fa[N],ch[N][2],rev[N],L[N],R[N];
  il bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}//
  il bool isch(int x,int y){return ch[x][0]==y||ch[x][1]==y;}//
  il int findrt(int x){while(!isrt(x))x=fa[x];return x;}//
  il void mfy(int x){
  	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
  	swap(L[x],R[x]);
  	rev[x]^=1;
  }//
  il void pushdown(int x){
  	if(rev[x]){
  		if(ch[x][0])mfy(ch[x][0]);
  		if(ch[x][1])mfy(ch[x][1]);
  		rev[x]^=1;
  	}
  }
  il void pushup(int x){
  	L[x]=R[x]=x;
  	if(ch[x][0])L[x]=L[ch[x][0]];
  	if(ch[x][1])R[x]=R[ch[x][1]];
  }//
  il void rotate(int x){
  	int y=fa[x],z=fa[y];
  	if(!isrt(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;
  	int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
  	fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
  	ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
  	pushup(y);pushup(x);
  }//
  void push(int x){
  	static int sta[N],top;
  	while(!isrt(x))sta[++top]=x,x=fa[x];
  	sta[++top]=x;
  	while(top)pushdown(sta[top--]);
  }//
  il void splay(int x){
  	push(x);
  	for(int y,z;!isrt(x);rotate(x)){
  		y=fa[x],z=fa[y];
  		if(!isrt(y))rotate( (ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y) ? x : y );
  	}
  }//
  il void access(int x){
  	for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
  		splay(x);
  		ch[x][1]=y;
  		pushup(x);
  	}
  }//
  il void mkrt(int x){access(x);splay(x);mfy(x);}//
  il void link(int x,int y){fa[y]=x;}//
  il void solve(int n){
  	int a[2]={1,1};
  	for(int i=2;i<=n;++i){
  		int u=p[i];if(vis[u])continue;
  		int x=rand()%2,v=explore(a[x],u);
  		if(vis[v])x^=1,v=explore(a[x],u);
  		vis[v]=1;while(v!=u)vis[v=explore(v,u)]=1;
  		a[x]=u;
  	}
  }//
  void play(int n,int T,int typ){
  	srand(23333323);
  	for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;
  	random_shuffle(p+2,p+n+1);
  	if(typ==3){solve(n);return;}
  	vis[1]=1;
  	for(int i=1;i<=n;++i)L[i]=R[i]=i;
  	for(int i=2,lst=1;i<=n;++i){
  		int u=p[i],v;
  		lst=findrt(1);
  		if(vis[u])continue;
  		while(lst!=u){
  			v=explore(lst,u);
  			pushdown(lst);
  			if(!vis[v])vis[v]=1,link(lst,v),lst=v;
  			else if(v==R[ch[lst][0]])lst=ch[lst][0];
  			else if(v==L[ch[lst][1]])lst=ch[lst][1];
  			else lst=findrt(v);
  		}
  		//mkrt(lst);　mkrt会被卡操作常数
  		access(lst);
  	}
  	return ;
  }//