CF1076D Edge Deletion 最短路树

问题描述

Codeforces

洛谷（有翻译）

---

题解

最短路树，是一棵在最短路过程中构建的树。

在\(\mathrm{Dijkstra}\)过程中，如果最终点\(y\)是由点\(x\)转移得到的，则在最短路树上\(x\)是\(y\)的父节点，\(x\)到\(y\)的最短路树上长度等于原图上转移\(x,y\)的边的长度。

显然每一条边最多能贡献\(1\)的答案。

在最短路树上选取边，能保证每一条边都贡献答案。

选取的边连接的点和根结点\(1\)要是联通块。

---

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
//三年OI一场空，不开long long见祖宗

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

const int maxn=300000+7;
const int maxm=600000+7;

int Head[maxn],to[maxm],Next[maxm],tot=1,w[maxm];
int n,m,k;
int dis[maxn];

void add(int x,int y,int z){
	to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}

struct node{
	int dis,id;
	bool operator <(const node &a)const
	{
		return dis>a.dis;
	}
};

bool vis[maxn];

void dijkstra(int st){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[st]=0;priority_queue<node>q;
	q.push((node){0,st});
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().id;q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
				dis[y]=dis[x]+w[i];q.push((node){dis[y],y});
			}
		}
	}
}

bool ins[maxn];

void dfs(int x){
	ins[x]=1;
	for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
		int y=to[i];
		if(!ins[y]&&dis[y]==dis[x]+w[i]){
			printf("%I64d ",(i>>1));
			--k;if(!k) exit(0);
			dfs(y);
		}
	}
}

signed main(){
	read(n);read(m);read(k);
	printf("%I64d\n",min(n-1,k));
	if(!k) return 0;
	for(int xx,yy,zz,i=1;i<=m;i++){
		read(xx);read(yy);read(zz);add(xx,yy,zz);add(yy,xx,zz);
	}
	dijkstra(1);dfs(1);
	return 0;
}