洛谷 P5436 【XR-2】缘分 题解

P5436 【XR-2】缘分

题目背景

世间万物都置身于缘分编织的大网中。缘分未到，虽历经千劫，却不能相遇。缘分到了，在草原上都能等到一艘船。——《一禅小和尚》

题目描述

一禅希望知道他和师父之间的缘分大小。可是如何才能知道呢？

一禅想了个办法，他先和师父约定一个正整数 \(n\)，接着他们各自在心里想一个不超过 \(n\) 的正整数。

一禅认为，他和师父心里想的这两个数的最小公倍数越大，则意味着他和师父之间的缘分越大。

师父觉得这个办法很合适，不过他想知道这两个数的最小公倍数最大会是多少。

师父的数学不太好，于是问一禅。一禅也觉得这个问题很困难，他希望你能告诉他答案。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T，表示数据组数。

接下来的 \(T\) 行，每行一个正整数 \(n\)，表示一禅和师父约定的正整数。

输出格式

对每组数据，一行一个正整数，表示答案。

输入输出样例

输入 #1

1

3

输出 #1

6

说明/提示

【样例 1 说明】

不超过 3 的两个正整数的最小公倍数的最大值为 \(\mathrm{lcm}(2,3) = 6\)。

【数据规模与约定】

对 \(50\%\) 的数据，\(1 \le T,n \le 100\)。

对 \(100\%\) 的数据，\(1 \le T \le 100, 1 \le n \le 10^9\)。

【思路】

数学基础

一道很有意思的题目

找规律 + 有点贪心思想

因为这个需要找范围内两个数最大最小公倍数

所以很容易想什么暴力的手法或者

lcm(x,y) = xy / gcd(x,y)

等等的方法

但是在想这些方法的时候很容易忽略掉了最最最简单的方法

但却是很优的方法

你如果想的是前面的方法那么100%的数据很难过掉

但是

可以想一下

因为两个互质的数的最小公倍数是两个数相乘

这样是会让最小公倍数最大化

因为如果不互质的话

需要乘起来之后再去除以gcd

因为毕竟不是最小的还可以约分

所以互质的数一般是会比差不多大小的一对数更优的

所以尽量选取互质的数

而相邻的两个数一定是互质的

所以找两个相邻的数

这两个相邻的数越大乘出来的数就越大

所以选择n和n-1就是最优的这个时候输出n * (n - 1)就行了

完全没必要那么麻烦

注意要开long long ！！！！

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	long long n;
	for(int i = 1;i <= T;++ i)
	{
		cin >> n;
		if(n == 1)
			cout << 1 << endl;
		else
			cout << n * (n - 1) << endl;
	}
	return 0;
}