luoguP2768: 珍珠项链(矩阵乘法优化DP)
题意:有K种珍珠,每种N颗,求长度为1~N的项链,包含K种珍珠的项链种类数。N<=1e9, K<=30;
思路:矩阵快速幂,加个1累加前缀和即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,w,v) for(int i=w;i<=v;i++)
using namespace std;
const int Mod=;
struct mat{
ll a[][];int len;
mat(){
rep(i,,) rep(j,,) a[i][j]=;
}
mat friend operator *(mat m,mat n)
{
mat res; res.len=m.len;
rep(k,,res.len)
rep(i,,m.len)
rep(j,,n.len) {
(res.a[i][j]+=1LL*m.a[i][k]*n.a[k][j]%Mod)%=Mod;
}
return res;
}
mat friend operator ^(mat m,int K){
mat res; res.len=m.len;
rep(i,,res.len) res.a[i][i]=;
while(K){
if(K&) res=res*m;
m=m*m; K>>=;
}
return res;
}
};
int main()
{
int T,N,K;
scanf("%lld",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&N,&K);
mat base,a,res;
base.len=K+; a.len=K+; res.len=K+;
a.a[][]=;
base.a[K+][K]=; base.a[K+][K+]=;
rep(i,,K){
base.a[i][i]=i,
base.a[i][i-]=K-i+;
}
res=(base^(N+))*a;
printf("%lld\n",res.a[K+][]);
}
return ;
}
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