codeforces 848B - Rooter's Song（构造+几何）

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/848/B

题意：好多个人分别从x,y轴不同位置不同时间往垂直坐标轴方向移动，一旦相遇他们转向，问所有人的到达边缘的位置。

思路：即使相遇后没有改变方向，终点位置还是不变的。

1.首先可以根据开始移动的时间将每个人的初始位置往后移动t_i单位，这样就可以看作所有人都同时开始移动了。

2.接下来，假设两个人i，j在t时刻(x, y)处相撞，那么可以推知两个人的初始位置分别为(x-t, y),(x, y-t)，由此可知两个点的初始x+y（在考虑1的条件下为x+y-t）是相等的

3.如果我们画图分析一些样例，可以发现，初始x+y相等的若干个点：他们在相撞之后，最后落在边缘的位置，从左上到右上再到右下，依次和初始位置从左上到左下再到右下的顺序是一样的，即如果我们顺时针将终点标号，逆时针将x+y相等的起点标号，那么起点与对应的终点标号恰好是一样的。

那么我们可以先根据（x-t）排序并根据初始坐标逆时针排序，在最后记录答案时只需要在找到相等x+y的点（区间）之后，得到y轴出发的点的数量k,每个点对应终点就是排序好的位置往后第k个点，超出范围的取个模就行了。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = 1e5 + ;
 struct Node {
     int x, y;
     int val;
     int g;
 }node[MAXN], res[MAXN];
 int p[MAXN];
 bool cmp(int a, int b) {
     if (node[a].val == node[b].val) {
         if (node[a].x == node[b].x)
             return node[a].y>node[b].y;
         return node[a].x<node[b].x;
     }
     return node[a].val<node[b].val;
 }
 int main()
 {
     for (int i = ;i<MAXN;i++) p[i] = i;
     int n, w, h;
     int pos, T, type;
     scanf("%d %d %d", &n, &w, &h);
     for (int i = ;i<n;i++) {
         scanf("%d %d %d", &type, &pos, &T);
         if (type == ) {
             node[i].x = pos;
             node[i].y = ;
             node[i].val = pos - T;
         }
         else {
             node[i].x = ;
             node[i].y = pos;
             node[i].val = pos - T;
         }
     }
     sort(p, p + n, cmp);
     node[n].val = -*MAXN;
     int first_y = -, last_y = -, first_x = -, last_x = -;
     int v = node[p[]].val, goal;
     for (int i = ;i<=n;i++) {
         if (v != node[p[i]].val) {
             int s = last_y - first_y + ;
             int t = last_x - first_y + ;
             int j = first_y;
             if (first_y == - && last_y == -) {
                 s = ;
                 j = first_x;
             }
             if (first_x == - && last_x == -) {
                 s = ;
                 //j=first_y;
             }
             for (;j <= last_x;j++) {
                 goal = j + s;

                 if (goal>last_x) goal -= t;//这个操作相当于取模
                 node[p[j]].g = p[goal];
             }

             v = node[p[i]].val;
             first_y = -, last_y = -, first_x = -, last_x = -;
         }
         if (node[p[i]].x == ) {
             if (first_y == -)    first_y = i;
             last_y = i;
         }
         else {
             if (first_x == -) first_x = i;

         }last_x = i;//把last_x拿到外面比较妥当,防止判断j<=last_x时last_x==-1的情况
     }
     for (int i = ;i<n;i++) {
         goal = node[p[i]].g;
         if (node[goal].x == ) res[p[i]].x = w;
         else res[p[i]].x = node[goal].x;

         if (node[goal].y == ) res[p[i]].y = h;
         else res[p[i]].y = node[goal].y;
     }
     for (int i = ;i<n;i++)
         printf("%d %d\n", res[i].x, res[i].y);

 }