题目传送门(内部题112)


输入格式

  一个数$N$,表示矩形的个数。
  接下来$N$行,每行四个整数$X_a,Y_a,X_b,Y_b$。分别表示每个矩形左下角和右上角的坐标。
  保证$(X_a<X_b,Y_a<Y_b)$。


输出格式

  一行,表示能看到的颜色数量。


样例

样例输入:

3
0 -1 1 1
2 1 3 5
-4 0 5 4

样例输出:

4


数据范围与提示

样例解释:

数据范围:

  对于$10\%$的数据,保证$N\leqslant 100,|X_a,X_b,Y_a,Y_b|\leqslant 100$
  对于$50\%$的数据,保证$N\leqslant 100,000,|X_a,X_b,Y_a,Y_b|\leqslant 1,000$
  对于$80\%$的数据,保证$N\leqslant 100,000,|X_a,X_b,Y_a,Y_b|\leqslant 100,000$
  对于$100\%$的数据,保证$N\leqslant 100,000,|X_a,X_b,Y_a,Y_b|\leqslant 10^9$


题解

其实$Ctrl+Z$是个提示。

然而我的考场代码……

愣是没有想到可以反着来。

反着来有一个很好的性质,就是如果这段已经被覆盖过了,那么现在插入的这个肯定是被压在下面的。

那么可以用二维线段树,存储哪个区间已经被覆盖了即可,如果有一段区间没有被覆盖,那么答案就$+1$即可。

注意离散化和动态开点即可。

随机数据下很优秀,但是极限数据会被卡,因为时间复杂度还是$\Theta(n^2)$的。

时间复杂度:$\Theta(n^2)$(但是可过)。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int xa,xb,ya,yb;}e[100001];
unordered_map<int,int> mpx,mpy;
int n;
int x[300001],y[300001],topx,topy,cntx,cnty;
int rt,tot,lson[60000000],rson[60000000];
bool tr[60000000];
int ans,res;
void pushup(int x){tr[x]=tr[lson[x]]&tr[rson[x]];}
void add(int &x,int xl,int yl,int xr,int yr,int opt,int XL,int YL,int XR,int YR)
{
if(!x)x=++tot;
if(tr[x]||xr<XL||XR<xl||yr<YL||YR<yl)return;
if(XL<=xl&&xr<=XR&&YL<=yl&&yr<=YR)
{
tr[x]=1;
ans+=res;
res=0;
return;
}
if(opt)
{
int mid=(xl+xr)>>1;
add(lson[x],xl,yl,mid,yr,0,XL,YL,XR,YR);
add(rson[x],mid+1,yl,xr,yr,0,XL,YL,XR,YR);
}
else
{
int mid=(yl+yr)>>1;
add(lson[x],xl,yl,xr,mid,1,XL,YL,XR,YR);
add(rson[x],xl,mid+1,xr,yr,1,XL,YL,XR,YR);
}
pushup(x);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&e[i].xa,&e[i].ya,&e[i].xb,&e[i].yb);
x[++topx]=e[i].xa;x[++topx]=e[i].xb;
y[++topy]=e[i].ya;y[++topy]=e[i].yb;
e[i].xb--;e[i].yb--;
x[++topx]=e[i].xb;y[++topy]=e[i].yb;
}
sort(x+1,x+topx+1);sort(y+1,y+topy+1);
for(int i=1;i<=topx;i++)if(x[i]!=x[i-1])mpx[x[i]]=++cntx;
for(int i=1;i<=topy;i++)if(y[i]!=y[i-1])mpy[y[i]]=++cnty;
cntx++;cnty++;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
e[i].xa=mpx[e[i].xa];
e[i].xb=mpx[e[i].xb];
e[i].ya=mpy[e[i].ya];
e[i].yb=mpy[e[i].yb];
}
for(int i=n;i;i--){res=1;add(rt,1,1,cntx,cnty,1,e[i].xa,e[i].ya,e[i].xb,e[i].yb);}
printf("%d\n",ans+1);
return 0;
}

rp++

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