[洛谷P3958] NOIP2017 奶酪

问题描述

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z = 0，奶酪的上表面为z = h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点\(P_1(x_1,y_1,z_1)\)、\(P2(x_2,y_2,z_2)\)的距离公式如下：

\[\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}
\]

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数 n,h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z,两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x,y,z)。

输出格式

T 行，分别对应 T组数据的答案，如果在第 i组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

样例输入

3

2 4 1

0 0 1

0 0 3

2 5 1

0 0 1

0 0 4

2 5 2

0 0 2

2 0 4

样例输出

Yes

No

Yes

解析

首先，我们可以想到在两个能够互相连通的球之间连边，最终组成一个图。然后，从每一个与下表面接触的球出发，看看是否能够到达一个与上表面连通的球。为了保证复杂度，可以每访问一个点就标记为已访问，此后不再访问。因为如果这个点能够到达上表面，就可以直接输出答案，否则无论从哪里经过这个点都不会到达上表面，以后也可以不再访问。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
#define N 1002
#define M 1000002
using namespace std;
int head[N],ver[M],nxt[M],l;
int t,n,h,r,i,j,x[N],y[N],z[N];
bool vis[N],flag;
int read()
{
    char c=getchar();
    int w=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c<='9'&&c>='0'){
        w=w*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return w*f;
}
void insert(int x,int y)
{
    l++;
    ver[l]=y;
    nxt[l]=head[x];
    head[x]=l;
}
int dis(int i,int j)
{
    return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j]);
}
void dfs(int x)
{
    if(z[x]+r>=h){
        flag=1;
        return;
    }
    if(flag) return;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(!vis[y]) dfs(y);
    }
}
signed main()
{
    t=read();
    while(t--){
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        l=flag=0;
        n=read();h=read();r=read();
        for(i=1;i<=n;i++){
            x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read();
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=i+1;j<=n;j++){
                if(dis(i,j)<=4*r*r) insert(i,j),insert(j,i);
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(z[i]<=r) dfs(i);
        }
        if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}