剑指 Offer——最小的 K 个数
1. 题目
2. 解答
2.1. 方法一——大顶堆
参考 堆和堆排序 以及 堆的应用,我们将数组的前 K 个位置当作一个大顶堆。
首先建堆,也即对堆中 [0, (K-2)/2] 的节点从上往下进行堆化。第 K/2 个节点若有子节点,其左子节点位置应该为 2 * K/2 + 1 = K+1,而我们堆中的最大位置为 K-1,显然第 K/2 个节点是第一个叶子节点,不用堆化。
建完堆之后,我们顺序访问原数组 [k, n-1] 位置的元素,如果当前元素小于堆顶元素也就是位置为 0 的元素,那么删除堆顶元素并将当前元素插入堆中。
最后,堆中的 K 个元素即为所求。
class Solution {
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
if (k > input.size())
{
vector<int> result;
return result;
}
Build_Heap_K(input, k);
vector<int> result(input.begin(), input.begin()+k);
return result;
}
void Build_Heap_K(vector<int> &input, int k)
{
// input 的 [0, k-1] 作为一个大小为 K 的大顶堆
// 然后从上往下进行堆化
// 也就是对堆中 [0, (k-2)/2] 的节点进行堆化
for (int i = (k-2)/2; i >= 0; i--)
Heapify(input, k, i);
// 遍历 input 的 [k, n-1] 的元素
// 如果某元素小于堆顶值,将其插入堆中
// 也即将其替换为堆顶元素,堆化之
for (int i = k; i < input.size(); i++)
{
if (input[i] < input[0])
{
input[0] = input[i];
Heapify(input, k, 0);
}
}
}
void Heapify(vector<int> &input, int k, int i)
{
while(1)
{
int max_pos = i;
if (2*i+1 < k && input[2*i+1] > input[max_pos])
max_pos = 2 * i + 1;
if (2*i+2 < k && input[2*i+2] > input[max_pos])
max_pos = 2 * i + 2;
if (max_pos == i)
break;
else
{
int temp = input[max_pos];
input[max_pos] = input[i];
input[i] = temp;
}
i = max_pos;
}
}
};
2.2. 方法二——快排分治
可参考 LeetCode 215——数组中的第 K 个最大元素。
快排的时候需要分区,分区点左边的元素都小于主元,分区点右边的元素都大于主元。如果分区后主元的位置恰好为 K,那左边正好是最小的 K 个数;如果大于 K,我们需要递归在左边找到第 K 个位置;如果小于 K,我们则需要递归在右边找到第 K 个位置。
class Solution {
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
int n = input.size();
if (k > n)
{
vector<int> result;
return result;
}
Quick_Sort(input, 0, n-1, k);
vector<int> result(input.begin(), input.begin()+k);
return result;
}
void Quick_Sort(vector<int> &input, int left, int right, int k)
{
if (left < right)
{
int pivot = input[right];
int i = left;
int j = left;
for (; j < right; j++)
{
if (input[j] < pivot)
{
int temp = input[i];
input[i] = input[j];
input[j] = temp;
i++;
}
}
input[j] = input[i];
input[i] = pivot;
if (i == k) return;
else if (i > k) Quick_Sort(input, left, i-1, k);
else Quick_Sort(input, i+1, right, k);
}
}
};
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