HDU 2825 Wireless Password ( Trie图 && 状态压缩DP )
题意 : 输入n、m、k意思就是给你 m 个模式串,问你构建长度为 n 至少包含 k 个模式串的方案有多少种
分析 : ( 以下题解大多都是在和 POJ 2778 && POJ 1625 && HDU 2243 进行类比,如果没做过的话.......可能看不懂 )
这道题如果去对比之前做过的 POJ 2778 And HDU 2243 可以发现现在的难点在于如何找出至少包含 k 个模式串的,这里我们给每一个单词编号,对于在DP过程当中选中了这个单词就标记一下,但是问题是如何判断是否被重复选过以及如何标记?如果直接开在DP的维度上那是不可能的!(即开一个十维数组来记录每一个单词是否被选过),如果能将这十个维度压缩成一个维度多好啊!没错了,使用二进制,二进制的每一位代表每一个单词,0就是没被选,1就是被选,最多只需要十位便能记录这些信息,转化为十进制之后我们只要给DP再多添一个维度即可。那么代码怎么实现呢?只需要用到 | 操作符即可,这个操作符会把每一位的 1 进行叠加,相当于吧信息进行叠加!不过这里需要注意,在做POJ 1625 的时候是用一个矩阵来转移的,而这道题不能,因为我们还附加了一个选了哪几个单词这一个维度,如果全部笼统的映射到矩阵上的话是不行的!比如 G[i][j] 代表从 i 到 j 一步走完的可行方案,但是我们不知道这些方案到底走过了那些单词,所以需要一步步转移,如果把 POJ 1625 的代码不用矩阵来储存信息那要怎么写呢?如下( 如果你之前看过我 POJ 1625 的代码的话 )
; i<m; i++) ; j<ac.Size; j++){ // for(int k=0; k<ac.Size; k++){ // dp[i+1][k] += dp[i][j] * G[j][k]; // } ; k<n; k++){ int tmp = ac.Node[j].Next[k]; if(!ac.Node[tmp].flag) dp[i+][tmp] += dp[i][j]; } }
所以在网上搜这道题的题解的时候,一开始我有点懵,为什么有四层for?这和用矩阵有什么区别?实际上矩阵写法完全可以写成如上所示!
因此总结一下就是 利用DP[i][j][k] 表示 DP[第几步][哪个节点结尾][当前选了哪些单词] = 方案数
这里有个大优化,因为我们的DP是一个向前的DP,这样的DP有一个优势,就是当 DP值 == 0 的时候将不会对后面有任何影响,直接continue便能减去大量的“枝”!
#include<string.h> #include<stdio.h> #include<queue> using namespace std; ; ; ; ][][(<<)+]; ]; struct Aho{ struct StateTable{ int Next[Letter]; int fail, id; }Node[Max_Tot]; int Size; queue<int> que; inline void init(){ while(!que.empty()) que.pop(); memset(Node[].Next, , ].Next)); Node[].fail = Node[].id = ; Size = ; } inline void insert(char *s, int id){ ; ; s[i]; i++){ int idx = s[i] - 'a'; if(!Node[now].Next[idx]){ memset(Node[Size].Next, , sizeof(Node[Size].Next)); Node[Size].fail = Node[Size].id = ; Node[now].Next[idx] = Size++; } now = Node[now].Next[idx]; } Node[now].id |= (<<id); } inline void BuildFail(){ Node[].fail = ; ; i<Letter; i++){ ].Next[i]){ Node[Node[].Next[i]].fail = ; que.push(Node[].Next[i]); }].Next[i] = ; } while(!que.empty()){ int top = que.front(); que.pop(); Node[top].id |= Node[Node[top].fail].id; ; i<Letter; i++){ int &v = Node[top].Next[i]; if(v){ que.push(v); Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i]; }else v = Node[Node[top].fail].Next[i]; } } } }ac; ]; int main(void) { ; i<(<<); i++){ cnt[i] = ; ; j<; j++){ <<j)) cnt[i]++; } } int n, m, k; while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)){ && m== && k==) break; ac.init(); ; i<m; i++){ scanf("%s", S); ac.insert(S, i); } ac.BuildFail(); ; i<=n; i++) ; j<ac.Size; j++) ; l<(<<m); l++) dp[i][j][l] = ; dp[][][] = ; ; i<n; i++){ ; j<ac.Size; j++){ ; l<(<<m); l++){ ){ ; x<Letter; x++){///不用矩阵了,一步步转移 ; int newj = ac.Node[j].Next[x]; int newl = (ac.Node[ newj ].id) | l;///加入了哪个新节点就应该去叠加状态! dp[newi][newj][newl] += dp[i][j][l]; dp[newi][newj][newl] %= MOD; } } } } } ; ; i<(<<m); i++){ if(cnt[i]>=k){ ; j<ac.Size; j++){ ans = (ans + dp[n][j][i])%MOD; } } } printf("%d\n", ans%MOD); } ; }
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