[BZOJ 1013] [JSOI2008]球形空间产生器
[BZOJ 1013] [JSOI2008]球形空间产生器
题面
给出一个n维球体上的n+1个点,求球心坐标
分析
设球心坐标为\((x_1,x_2,\dots x_n)\),由于一个球体上的所有点到球心距离相等。那么
第\(i\)个方程为$$ \begin{equation} \sum_{j=0}^n (a_{i,j}-x_j)2=C2 \tag{i} \end{equation}$$
其中\(C\)为距离,\(a_{i,j}\)为点的坐标.我们对相邻两个方程做差,消去\(x_j^2\)和\(C\). \((i)-(i+1)\)得
\]
直接高斯消元即可.
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10
using namespace std;
int n;
double a[maxn+5][maxn+5];
double mat[maxn+5][maxn+5];
void gauss(int n,int m){
for(int i=1;i<=n;i++){
int id=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(mat[j][i]>mat[id][i]) id=j;
}
for(int k=1;k<=m;k++) swap(mat[i][k],mat[id][k]);
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j==i) continue;
double r=mat[j][i]/mat[i][i];
for(int k=1;k<=m;k++) mat[j][k]-=mat[i][k]*r;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
mat[i][m]/=mat[i][i];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n+1;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
mat[i][j]=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
mat[i][n+1]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
}
}
gauss(n,n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%.3f ",mat[i][n+1]);
}
}
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