数据结构之数据的next和nextval

KMP算法是模式匹配专用算法。

它是在已知模式串的next或nextval数组的基础上执行的。如果不知道它们二者之一，就没法使用KMP算法，因此我们需要计算它们。

KMP算法由两部分组成：

第一部分，计算模式串的next或nextval数组。

第二部分，利用计算好的模式串的nextval数组，进行模式匹配。

KMP算法中有next数组和nextval数组之分。 他们代表的意义和作用完全一样，完全可以混用。 唯一不同的是，next数组在一些情况下有些缺陷，而nextval是为了弥补这个缺陷而产生的。

一、求解next

步骤：next数组值的程序设计求解方法：首先可以肯定的是第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位 进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到 第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。

举例：
模式串  a  b  a  a  b  c  a  c
next值  0  1  1  2  2  3  1  2
1.前两位必为0，1。
2.计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。
3.计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1，为2。因为是在第三位实现了其next值对应   
的值与第三位的值相同。
4.计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的   
next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
5.计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的   
值与第五位相
6.计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。
7.计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。

二、求解nextval：

       求nextval数组值有两种方法，一种是不依赖next数组值直接用观察法求得，一种方法是根据next数组值进行推理，两种方法均可使用，视更喜欢哪种方法而定。

　   本文主要分析nextval数组值的第二种方法：
　　模式串      a b a a b c a c
　　next值      0 1 1 2 2 3 1 2
　　nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

　　1.第一位的nextval值必定为0，第二位如果于第一位相同则为0，如果不同则为1。
　　2.第三位的next值为1，那么将第三位和第一位进行比较，均为a，相同，则，第三位的nextval值为0。
　　3.第四位的next值为2，那么将第四位和第二位进行比较，不同，则第四位的nextval值为其next值，为2。
　　4.第五位的next值为2，那么将第五位和第二位进行比较，相同，第二位的next值为1，则继续将第二位与第一位进行比较，不同，则第五位的nextval值为第二位的next值，为1。
　　5.第六位的next值为3，那么将第六位和第三位进行比较，不同，则第六位的nextval值为其next值，为3。
　　6.第七位的next值为1，那么将第七位和第一位进行比较，相同，则第七位的nextval值为0。
　　7.第八位的next值为2，那么将第八位和第二位进行比较，不同，则第八位的nextval值为其next值，为2。

三、next和nextval比较

Next数组的缺陷举例如下：

比如主串是“aab…..”  省略号代表后面还有字符。

模式串“aac”

通过计算aac的next数组为012（另外，任何字符串的第二位字符的next总是1，因此你可以认为他固定为1）

当模式串在字符c上失配时，会跳到第2个字符，然后再和主串当前失配的字符重新比较，即此处用模式串的第二个a和主串的b比较

即 aab                   aac

显然a也不等于b。然后 会跳到1，接着比，然后又失配，直到最后才使主串后移一位。

而“aac”的nextval数组为002 当在c失配时会跳到2，若还失配就直接跳到0，比next数组少比较了1次。

在如果模式串很长的话，那可以省去很多比较，因此你应该使用nextval数组。

四、严蔚敏

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