DEA和模糊综合评价

DEA（包络分析）

1.概念

利用多项投入指标和产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行有效性评价的一种数量分析方法。以效率的概念作为加总模式，效率等于总产出除以总投入，并以效率最大化为目标。

解决了不同量纲多种投入和多种产出的效率分析问题，同类决策单元的相同效率，其计算出来的效率值反映一个生产单元的决策能力，1即为有效决策单元，并且可以进一步分析每个决策单月非DEA有效的原因及改进方向。

DEA与其他多属性决策分析模式不同之处，在于DEA不须预设属性之相同权重。每个受评方案的效率衡量都是采取对该受评方案最有利的权重组合。无参数的生产函数分析法不预先属性的权重，而是借由实际投入产出的资料形成包络面，推测出生产边界。

2.投入和产出指标

投入和产出指标最基本的关系，X能生产Y，Y由X生产出来。

投入指标并不等价于影响效率的因素，以医院为例，其主要产出指标是门急诊和住院服务，主要投入指标包括卫生技术人员、床位及其他医疗设备等。当前正在进行医药卫生体制改革会对医院的效率产生影响，但是医改是效率的外部影响因素，并不是投入指标。

DEA不要求投入指标或产出指标之间不存在高度相关性（共线性），共线性的存在不会导致错误的分析结果。但是，在指标数量较多而造成模型区分能力不足时，从尽量减少投入产出指标数量并尽可能包含更多的生产要素的角度出发，可首先首先考虑从模型中排出高度相关性的指标。

率（或比值）一般不能直接作为投入或者产出。DEA模型是基于生产可能集理论的线性规划方法，生产可能集是DMU的线性组合。从理论上讲，DEA模型中的投入和产出指标必须可以线性想加。率是由分子指标和分母指标相除得到的，如果各DMU的率指标的分母数值不同（实际应用中，往往是不同的），就会产生错误的生产可能集，还可能会产生不合逻辑的结果。如果直接采用率作为投入或者产出指标，在CRS模型中，投影分析的结果中可能会出现率的目标值大于100%。虽然采用VRS模型可以避免出现这种问题，但是VRS模型仍然存在DEA模型确定的生产前沿处于生产可能集之外的问题。

3.率指标可以作为DEA的投入或产出指标的解决办法

方法一：分母数值相差不大，可认为误差在允许范围内。在VRS模型中，当率指标的分母数值在各DMU之间差别不大时，可近似认为该率指标满足可线性相加的条件。

方法二：将率的分子作为产出指标，而将率的分母作为投入指标。

方法三：在线性规划式的左边将率指标拆分为分子指标和分母指标，分别进行线性运算，但是在方程的右边不对被评价DMU的率指标进行拆分。

4.如何理解DEA模型中的松弛变量

在径向DEA包络模型的线性规划中，约束条件是以不等式的形式来表示的，而非等式。这可以看作是一种“松”的约束，这是松弛变量存在的基础。可以用生活中的问题来帮助理解径向DEA模型中的松弛变量。有多条长短不一的绳子，现在将所有绳子的一端固定在墙上，然后将所有绳子的另一端对齐后往外拉。当拉不动时，说明最短的一根绳子已经拉紧了，不能继续拉了。但是，这时其他绳子可能还是松的。如果放开已经拉紧的绳子，松弛的绳子还可以继续拉动，每根松弛的绳子可以继续拉动的距离就是各个指标的松弛变量值。

还可以从包络模型的线性空间去理解松弛问题产生的原因。DEA模型的前沿是由分段线性函数构成的，而分段线性函数在在空间坐标系中会出现与坐标轴平行的情况，这是松弛问题产生的根源。

参考博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_b4c2a9810102wp74.html

模糊综合评价法

1.概念

模糊综合评判法是由模糊数学的理论发展而来。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价。

2.一般步骤

模糊综合评价指标的构建。

采用构建好权重向量，通过专家经验法或AHP层次分析法构建好权重向量。AHP两两比较打分

构建评价矩阵。建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。

评价矩阵和权重的合成。采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。