BFS与DFS算法解析
1)前言
和树的遍历类似,图的遍历也是从图中某点出发,然后按照某种方法对图种所有顶点进行访问,且仅访问一次。
但是图的遍历相对树的遍历更为复杂,因为图中任意顶点都能与其他顶点相邻,所以在图的遍历中必须记录已经被访问的顶点,避免重复访问。
根据搜索路径不同,我们可以将遍历图的方法分为两种:广度优先搜索和深度优先搜索。
2)图的基本概念
1.无向图
顶点对(u,v)是无序的,即(u,v)和(v,u)是同一条边。常用一对圆括号表示。
图2-1-1 无向图示例
顶点对<u,v>是有序的,它是指从顶点u到顶点 v的一条有向边。其中u是有向边的始点,v是有向边的终点。常用一对尖括号表示
图2-1-2 有向图示例
2.权和网
图的每条边上可能存在具有某种含义的数值,称该数值为该边上的权。而这种带权的图被称为网。
3.连通图和非连通图
连通图:在无向图G中,从顶点v到顶点v'有路径,则称v和v'是联通的。若图中任意两顶点v、v'∈V,v和v'之间均联通,则称G是连通图。上述两图均为连通图。
非连通图:若无向图G中,存在v和v'之间不连通,则称G是非连通图。
图2-3 非连通图示例
3)广度优先搜索
1.算法基本思路
广度优先搜索类似于树的层次遍历过程。它需要借助一个队列来实现。如图2-1-1所示,要想遍历从v0到v6的每一个顶点,我们可以设v0为第一层,v1、v2、v3为第二层,v4、v5为第三层,v6为第四层,再逐个遍历每一层的每个顶点。
具体过程如下:
1.准备工作:创建一个visited数组,用来记录已被访问过的顶点;创建一个队列,用来存放每一层的顶点;初始化图G。
2.从图中的v0开始访问,将的visited[v0]数组的值设置为true,同时将v0入队。
3.只要队列不空,则重复如下操作:
(1)队头顶点u出队。
(2)依次检查u的所有邻接顶点w,若visited[w]的值为false,则访问w,并将visited[w]置为true,同时将w入队。
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