BZOJ4899 记忆的轮廓(概率期望+动态规划+决策单调性)
容易发现跟树没什么关系,可以预处理出每个点若走向分叉点期望走多少步才能回到上个存档点,就变为链上问题了。考虑dp,显然有f[i][j]表示在i~n中设置了j个存档点,其中i设置存档点的最优期望步数。转移枚举下一个存档点设在哪,则有f[i][j]=min(f[k][j-1]+d[i][k]),其中d[i][k]为从i号点存档点走到k号存档点其间没有别的存档点的期望步数。对d数组可以把一堆方程列出来手动加减消元得到式子,n2就可以求出。这样复杂度O(Tn3)。于是直接暴力就在darkbzoj上水过了。或者加一些乱七八糟的剪枝就能跑得飞快。然后有感性理解比较显然的一点是这个东西有决策单调性,于是就能做到O(Tn2logn)。证明估计得列一堆式子不太敢证了。然而由于d数组已经大到爆了精度,需要一些乱七八糟的处理,本来还以为是决策单调性写挂了调了半天一点卵用都没有。尽管这样还是没在bzoj上过掉,不知道bzoj有什么奇怪的精度问题。被恶心死了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 710
#define inf 1000000000
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int T,n,m,k,p[N<<],L[N],R[N],id[N],top,t;
double v[N<<],d[N][N],f[N][N],son[N<<];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void dfs(int k)
{
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
{
son[k]++;
dfs(edge[i].to);
v[k]+=v[edge[i].to]+;
}
if (son[k]) v[k]/=son[k];
son[k]++;
}
double calc(int i,int x,int y){return f[i-][y]+d[x][y];}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj4899.in","r",stdin);
freopen("bzoj4899.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
T=read();
while (T--)
{
n=read(),m=read(),k=read();
memset(p,,sizeof(p));t=;
memset(son,,sizeof(son));
memset(v,,sizeof(v));
for (int i=;i<=m-n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
}
for (int i=;i<=n;i++) dfs(i),v[i]++;
for (int i=;i<n;i++)
{
double t=;
for (int j=i;j<n;j++)
{
d[i][j+]=d[i][j]+t/son[j]+t*(son[j]-)/son[j]*v[j];
t/=son[j];
}
t=;double s=;
for (int j=i;j<n;j++)
{
s-=t*(son[j]-)/son[j];
d[i][j+]/=s;
t/=son[j];
}
}
for (int i=;i<n;i++) f[][i]=inf;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=i+;j<=n;j++)
if (d[i][j]>inf) d[i][j]=1ll*inf*(j+);
for (int i=;i<=k;i++)
{
top=;id[]=n;L[]=,R[]=n-;
for (int j=n-;j>=;j--)
{
int l=,r=top,x=;
while (l<=r)
{
int mid=l+r>>;
if (L[mid]<=j&&R[mid]>=j) {x=mid;break;}
else if (L[mid]>j) l=mid+;
else r=mid-;
}
f[i][j]=calc(i,j,id[x]);
while (top&&R[top]<j&&calc(i,R[top],j)<calc(i,R[top],id[top])) top--;
l=L[top],r=min(j,R[top])-,x=L[top]-;
/*for (int p=r;p>=l;p--)
if (calc(i,p,j)<calc(i,p,id[top])) {x=p;break;}*/
while (l<=r)
{
int mid=l+r>>;
if (calc(i,mid,j)<calc(i,mid,id[top])) x=mid,l=mid+;
else r=mid-;
}
L[top]=x+;
if (x) top++,id[top]=j,L[top]=,R[top]=x;
}
}
/*for (int i=2;i<=k;i++)
for (int j=n-1;j>=1;j--)
{
f[i][j]=inf;
for (int x=j+1;x<=min(j+7+n/k,n);x++)
f[i][j]=min(f[i][j],calc(i,j,x));
}*/
printf("%.4f\n",f[k][]);
}
return ;
}
BZOJ4899 记忆的轮廓(概率期望+动态规划+决策单调性)的更多相关文章
- [BZOJ4899]:记忆的轮廓(概率DP)
题目传送门 题目描述: 通往贤者之塔的路上,有许多的危机. 我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为1,目标节点编号为n,其中1-n的简单路径上,编号依次递增, 在[1,n]中,一共有n个节点.我 ...
- BZOJ4899: 记忆的轮廓【概率期望DP】【决策单调性优化DP】
Description 通往贤者之塔的路上,有许多的危机. 我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为1,目标节点编号为n,其中1-n的简单路径上,编号依次递增, 在[1,n]中,一共有n个节点.我 ...
- [bzoj4899]记忆的轮廓 题解(毒瘤概率dp)
题目背景 四次死亡轮回后,昴终于到达了贤者之塔,当代贤者夏乌拉一见到昴就上前抱住了昴“师傅!你终于回来了!你有着和师傅一样的魔女的余香,肯定是师傅”.众所周知,大贤者是嫉妒魔女沙提拉的老公,400年前 ...
- Bzoj4899 记忆的轮廓
B. 记忆的轮廓 题目描述 通往贤者之塔的路上,有许多的危机.我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为1,目标节点编号为n,其中1-n的简单路径上,编号依次递增,在[1,n]中,一共有n个节点.我 ...
- BZOJ1563 NOI2009诗人小G(动态规划+决策单调性)
设f[i]为前i行的最小不协调度,转移枚举这一行从哪开始,显然有f[i]=min{f[j]+abs(s[i]-s[j]+i-j-1-m)p}.大胆猜想有决策单调性就好了.证明看起来很麻烦,从略.注意需 ...
- 【题解】亚瑟王 HNOI 2015 BZOJ 4008 概率 期望 动态规划
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008 一道不简单的概率和期望dp题 根据期望的线性性质,容易想到,可以算出每张卡的期望伤害, ...
- BZOJ5305 HAOI2018苹果树(概率期望+动态规划)
每种父亲编号小于儿子编号的有标号二叉树的出现概率是相同的,问题相当于求所有n个点的此种树的所有结点两两距离之和. 设f[n]为答案,g[n]为所有此种树所有结点的深度之和,h[n]为此种树的个数. 枚 ...
- BZOJ4832 抵制克苏恩(概率期望+动态规划)
注意到A+B+C很小,容易想到设f[i][A][B][C]为第i次攻击后有A个血量为1.B个血量为2.C个血量为3的期望伤害,倒推暴力转移即可. #include<iostream> #i ...
- UOJ#196. 【ZJOI2016】线段树 概率期望,动态规划
原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ196.html 题解 先离散化,设离散化后的值域为 $[0,m]$ . 首先把问题转化一下,变成:对于每一个位置 $i$ ...
随机推荐
- PostgreSQL参数学习:wal_keep_segments
http://www.postgresql.org/docs/9.3/static/runtime-config-replication.html 参考官方文档: wal_keep_segments ...
- Swift3.0字符串大小写转化
Swift3.0语言教程字符串大小写转化,在字符串中,字符串的格式是很重要的,例如首字母大写,全部大写以及全部小写等.当字符串中字符很多时,通过人为一个一个的转换是很费时的.在NSString中提供了 ...
- python-模块详解
模块: 模块的分类: 第三方模块/扩展模块:没在安装python解释器的时候安装的那些功能 自定义模块:你写的功能如果是一个通用的功能,那你就把它当做一个模块 内置模块:安装python解释器的时候跟 ...
- python序列和其它类型的比较
序列对象可以与相同类型的其他对象比较.它们使用 字典顺序 进行比较:首先比较两个python序列的第一个元素,如果不同,那么这就决定了比较操作的结果.如果它们相同,就再比较每个序列的第二个元素,以此类 ...
- Qt应用程序重启
重启应用程序是一种常见的操作,在Qt中实现非常简单,需要用到QProcess类一个静态方法: // program, 要启动的程序名称 // arguments, 启动参数 bool startDet ...
- 5.airflow问题
1. Traceback (most recent call last): File "/usr/bin/airflow", line 28, in <module> ...
- [leetcode-915-Partition Array into Disjoint Intervals]
Given an array A, partition it into two (contiguous) subarrays left and right so that: Every element ...
- Python常用模块之hashlib
Python里面的hashlib模块提供了很多加密的算法,这里介绍一下hashlib的简单使用事例,用hashlib的md5算法加密数据 import hashlib hash = hashlib.m ...
- wepy中如何使用stylus等样式预处理器
wepy中如何使用stylus等样式预处理器 一.如何在wepy中使用stylus 1.安装wepy-compiler-stylus(以及stylus, stylus-loader) npm inst ...
- 《数据结构与算法JavaScript描述》中的一处错误
最近在看<数据结构与算法JavaScript描述>这本书,看到选择排序这部分时,发现一个比较大的错误. 原书的选择排序算法是这样的: function selectionSort() { ...