【bzoj3119】Book 数学

题目描述

一个长度为N的序列的首项为X，以后的每一项要么比前一项大A，要么比前一项小B。已知总和为M，求一组可行方案。

输入

第一行一个正整数N。
第二行四个整数依次是X,A,B,M。

输出

输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。

样例输入

4
10 1 2 37

样例输出

10 11 9 7

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题解

数学

类似鸡兔同笼问题，我们先假设每一项都比前一项大A，那么可以求出总和为 $Xn+\frac{An(n-1)}2$ 。

将其中第 $i$ 项的+A改成-B，相当于它和它后面的 $n-i+1$ 项都减小了A+B。因此我们用 $\frac{m-Xn-\frac{An(n-1)}2}{A+B}$ 求出有多少个需要减小。然后从前向后能减则减，贪心求解即可。

#include <cstdio>
typedef long long ll;
bool flag[100010];
int main()
{
	ll n , x , a , b , m , c , i;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld" , &n , &x , &a , &b , &m);
	c = (n * x + n * (n - 1) / 2 * a - m) / (a + b);
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
		if(c >= n - i)
			c -= n - i , flag[i] = 1;
	printf("%lld" , x);
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
	{
		if(flag[i]) x -= b;
		else x += a;
		printf(" %lld" , x);
	}
	return 0;
}