P1353 [USACO08JAN]跑步Running

显然的dp

设$f[i][j]$表示进行到第$i$分钟时,$j$疲劳度下的最远距离,$d[i]$为第$i$分钟下能跑的距离

分类讨论

1.运动:显然$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i])$

2.休息:我们枚举第$u(u<i)$分钟,休息到第$i$分钟时刚好疲劳度下降到$0$

显然$f[i][0]=max(f[i][0],f[i-u][u])$

注意疲劳度为$0$时仍可以继续休息,那么$f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0])$

答案即为$f[n][0]$

复杂度$O(nm)$

end.

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define re register
using namespace std;
void read(int &x){
char c=getchar();x=;
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int n,m,d,f[][];
int main(){
memset(f,,sizeof(f)); f[][]=;//初始最小化
read(n);read(m);
for(re int i=;i<=n;++i){
read(d);//边读边做
f[i][]=f[i-][];
for(re int j=min(m,i);j>=;--j){//注意边界,倒序更新
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-]+d);
f[i][]=max(f[i][],f[i-j][j]);
}
}printf("%d",f[n][]);
return ;
}

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