一 问题描述-素数对

  让我们定义素数差d​n​​为:dn​​=pn+1​​pn​​,其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1,且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

   现给定任意正整数N(<),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

   输入格式: 输入在一行给出正整数N

   输出格式: 在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

   输入样例: 20

   输出样例: 4

二 求解思路

   求解出1到N范围内的素数,然后遍历此序列统计相邻素数差为2的素数对个数,重点在于判断素数的方法。

  1. 枚举法-素数就是一个只能被1和自己整除的正整数   

    只有1和它本身两个因数的自然数是素数,否则就叫合数。

def isPrime( N ):
""" judge whether N is a prime number
param: N (int)
retype: bool
"""
if N <= 1:
return False
else:
flag = True
     # from 2 to N-1
for i in range(2, N):
if (N % i) == 0:
flag = False
break
return flag
     
2.
开方判断素数法-N如果不能被小于等于它的平方根√N范围内的数整除,就是素数    
      假设N是一个合数,N = a*b,a为N的约数。a、b中肯定存在一个数>=根号N,另一个数<=根号N。
只要<=根号N的数不能整除N,那么N就不存在除1外的因数。则N为素数。
import math
def isPrimeSqrt( N ):
if N <= 1:
return False
else:
flag = True
num = int( math.sqrt(N) )
for i in range(2, num+1):
if (N % i) == 0:
flag = False
break
return flag
  
3.
埃氏素数筛法-从给定的数字序列中不断剔除2到N的倍数,直到不变 
           普通地做法就是累次地剔除能被2到N之间的数整除的数,剩下的就是素数。实际上,可以将除数范围调整到2到根号N,在根号N之前已经把所有能被整除的数剔除了。  
from math import sqrt
def seive( N ):
if N < 2:
return []
else:
L = [ i for i in range(2, N+1) ]
     num = len(L)
for i in range(2, int( sqrt(num) )+1 ):
L = list( filter( lambda x: (x%i != 0) or x == i , L) )
return L


三 完整代码

     python版本

import math
def generatePrime( N ):
prime = [ i for i in range(1,N+1) if isPrime(i) ]
return prime def sievePrime( n ):
""" Implement the seive og Eratosthenes
param: n (int)
retype: list(int)
"""
A = [ i for i in range(n+1)]
num = int( math.sqrt(n) )
for p in range(2, num+1):
if A[p] != 0: # p hasn't been eliminated on previous passes
j = p * p
while j <= n: # p*p <= n
A[j] = 0 # mark element as eliminated
j = j + p # 剔除p的倍数
L = [ item for item in A if item >= 2 ]
return L N = int( input() )
cntPrimePair = 0
differ = 0
#for i in N:
#primes = generatePrime( N )
primes = sievePrime( N )
length = len(primes)
for i in range(length):
if i < (length - 1):
differ = primes[i+1] - primes[i]
if differ == 2:
cntPrimePair += 1
print(cntPrimePair)

  C语言版本

#include <stdio.h>

int isPrime( int N )
{ /* 穷举法判断素数 */
if ( N <= ) {
return ;
} else {
int flag = ;
for ( i = ; i < N; i++ ) {
if ( (N % i) == ) {
flag = ;
break;
}
}
return flag;
}
} int isPrimeSqrt( int num )
{
int flag = ;
int N = sqrt(num);
int i;
for ( i = ; i <= N; i++ ){
if (num % i == ) {
flag = ;
}
}
return flag;
} int generatePrime( int primes[], int N )
{
int i, j;
for ( j = , i = ; i <= N; i++ ) {
if ( isPrimeSqrt(i) ) {
primes[j++] = i;
}
}
return j; /* prime index */
} int main(int argc, char *argv[])
{
int i, N, border;
int differ, cntPrimePair;
border = differ = cntPrimePair = ;
scanf("%d", &N); int primes[N];
for ( i = ; i < N; i++ ) {
primes[i] = ;
}
border = generatePrime( primes, N ); for ( i = ; i < (border-); i++ ) {
differ = primes[i+] - primes[i];
//printf("differ %d\n", differ);
if ( differ == ) {
cntPrimePair += ;
}
}
printf("%d\n", cntPrimePair); return ;
}

PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想的更多相关文章

  1. PAT乙级 1007. 素数对猜想 (20)

    1007. 素数对猜想 (20) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue 让我们定义 dn 为:dn = ...

  2. PAT-乙级-1007. 素数对猜想 (20)

    1007. 素数对猜想 (20) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue 让我们定义 dn 为:dn = ...

  3. [C++]PAT乙级1007.素数对猜想 (20/20)

    /* 1007. 素数对猜想 (20) 让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数.“素数对猜想”认为“存在无穷 ...

  4. PAT 1007 素数对猜想(20)

    1007 素数对猜想(20 分) 让我们定义d​n​​为:d​n​​=p​n+1​​−p​n​​,其中p​i​​是第i个素数.显然有d​1​​=1,且对于n>1有d​n​​是偶数."素 ...

  5. 【PAT】1007. 素数对猜想 (20)

    1007. 素数对猜想 (20) 让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数.“素数对猜想”认为“存在无穷多对相 ...

  6. PAT 乙级 1007.素数对猜想 C++/Java

    1007 素数对猜想 (20 分) 题目来源 让我们定义d​n​​为:d​n​​=p​n+1​​−p​n​​,其中p​i​​是第i个素数.显然有d​1​​=1,且对于n>1有d​n​​是偶数.“ ...

  7. PAT 乙级 1007. 素数对猜想 (20) c++ 筛选法求素数

    PAT 乙级 1007. 素数对猜想 (20) c++ 筛选法求素数 让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数 ...

  8. PAT (Basic Level) Practice (中文)1007 素数对猜想 (20分)

    1007 素数对猜想 (20分) 让我们定义d​n为:dn = pn+1 − pn,其中p​i是第i个素数.显然有d1 = 1,且对于n > 1有dn是偶数."素数对猜想"认 ...

  9. PAT——1007. 素数对猜想

    让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数.显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数.“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”. 现给定任意正 ...

随机推荐

  1. [翻译] SVProgressHUD

    SVProgressHUD https://github.com/TransitApp/SVProgressHUD SVProgressHUD is a clean and easy-to-use H ...

  2. HTML学习---HTTP基础学习详解

    1.HTTP访问服务器原理 客户端输入IP->查找本地hosts缓存->有则直接用获取到的IP访问服务器->服务器响应后返回客户端->客户端页面显示               ...

  3. cetnos7下openresty使用luarocks 进行lua的包管理

    先安装一下包管理工具 yum install luarocks lua-devel -y luarocks install lpack ln -s /usr/lib64/lua /usr/local/ ...

  4. storm集群安装

    1.下载storm安装文件并解压 [root@hadoop01 soft]# wget http://mirrors.hust.edu.cn/apache/storm/apache-storm-1.1 ...

  5. Webserver管理系列:12、开启关闭Ping命令

    有些时候站点打开速度会非常慢,我们要排查故障所在.须要用到Ping命令.可是Windows Server 2008防火墙默认是关闭Ping的 我们能够通过下面方法开启Ping 打开防火墙->高级 ...

  6. Java异常总结和Spring事务处理异常机制浅析

    异常的概念和Java异常体系结构 异常是程序运行过程中出现的错误.本文主要讲授的是Java语言的异常处理.Java语言的异常处理框架,是Java语言健壮性的一个重要体现. Thorwable类所有异常 ...

  7. gluoncv 用已经训练好的模型参数,检测物体

    当然这个模型参数,最好用自己的,否则不够精确,我自己的还没训练完. from matplotlib import pyplot as plt import gluoncv from gluoncv i ...

  8. 从getshell到提权

    从getshell到提权 一.起因 学校推出新的党建系统,之前党建系统还参与开发,后来因为一些原因没有开发,主要想看看这届工作室的学弟.学妹代码水平,把源码撸下来审计一下,工作室用git开发的,记着上 ...

  9. spring boot +druid数据库连接池配置

    1.启动应用入口修改 增加servlet注解 import javax.sql.DataSource; import org.apache.ibatis.session.SqlSessionFacto ...

  10. PHPStorm配置xdebug(phpStudy/wamp)

    一.下载并配置XDebug wamp环境: 1.获取xdebug