LA 4794 Sharing Chocolate

大白书中的题感觉一般都比较难，能理解书上代码就已经很不错了

按照经验，一般数据较小的题目，都有可能是用状态压缩来解决的

题意：问一个面积为x×y的巧克力，能否切若干刀，将其切成n块面积为A₁，A₂，，，A_n块巧克力。(每次只能沿直线切一块巧克力)

设计状态：

f(r, c, S) = 1表示r行c列的巧克力可以切成面积集合为S的若干块巧克力

分解问题：

f(r, c, S) = 1当且仅当

1. 横着切：存在1≤r₀＜r和S的子集S0，使得f(r₀, c, S0) = f(r-r₀,c, S-S0) = 1.   或者
2. 竖着切：存在1≤C₀＜C和S的子集S0，使得f(r, C0, S0) = f(r,C-C₀, S-S0) = 1.

状态的优化：

因为f(r, c, S) = f(c, r, S)，所以我们去掉一个参数，并且假设r≤c

记f(r, S)表示min(r, sum[S]/r)行max(r, sum[S]/r)列的巧克力能否切成面积和为sum[S]的若干块

DP函数中那句 int& ans;的作用是什么作用不太懂，我开始时去掉以后WA掉了，Orz

这句留着以后再弄懂吧，=_=||

将ans声明为f[S][x]的引用，这样ans在赋值的时候f[S][x]也相应被改变

 //#define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int maxw =  + ;
 int a[maxn], sum[ << maxn], f[ << maxn][maxw], vis[ << maxn][maxw];

 int bitcount(int S)
 {
     return S ==  ?  : (S & ) + bitcount(S >> );
 }

 int dp(int S, int x)
 {
     if(vis[S][x])    return f[S][x];
     vis[S][x] = ;
     int& ans = f[S][x];
     if(bitcount(S) == )
         return ans = ;
     int y = sum[S] / x;
     for(int S0 = (S-)&S; S0 != ; S0 = (S0-)&S)
     {
         int S1 = S - S0;
         if(sum[S0] % x ==  && dp(S0, min(x, sum[S0]/x)) && dp(S1, min(x, sum[S1]/x)))
             return ans = ;
         if(sum[S0] % y ==  && dp(S0, min(y, sum[S0]/y)) && dp(S1, min(y, sum[S1]/y)))
             return ans = ;
     }
     return ans = ;
 }

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("4794in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int kase = , n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         int x, y;
         scanf("%d%d", &x, &y);
         for(int i = ; i < n; ++i)
             scanf("%d", &a[i]);

         memset(sum, , sizeof(sum));
         for(int i = ; i < ( << n); ++i)
             for(int j = ; j < n; ++j)
                 if(i & ( << j))
                     sum[i] += a[j];

         memset(vis, , sizeof(vis));
         int All = ( << n) - ;
         int ans;
         if(sum[All] != x*y)
             ans = ;
         else
             ans = dp(All, min(x, y));
         printf("Case %d: %s\n", ++kase, ans ? "Yes" : "No");
     }
     return ;
 }

代码君