1141. RSA Attack(RSA）

1141

越来越喜欢数论了 很有意思

先看个RSA的介绍

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。

（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。^[1]

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

这题就是一个RSA求密文的算法

因为（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。 所以 e2*e1+k*(p-1)*(q-1)  = 1 运用扩展欧几里得可以求出e2 K 当然K是没有用的 再快速幂求出（c,e2)%n=B

如果e2为负值 就加上e1与（p-1)*(q-1)的乘积

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;
 #define N 32000
 #define LL long long
 int p[N+],f[N+],g;
 void init()
 {
     int i,j;
     for(i = ; i < N ; i++)
     {
         if(!f[i])
         for(j = i+i ; j < N ; j+=i)
         f[j] = ;
     }
     for(i = ; i < N ; i++)
     if(!f[i])
     p[++g] = i;
 }
 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(b==)
     {
         x=;y=;return ;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     int t = x;
     x = y;
     y = t-a/b*y;
 }
 LL expmod(int a,int b,int mod)
 {
     LL t;
     if(b==) return %mod;
     if(b==) return a%mod;
     t = expmod(a,b/,mod);
     t = t*t%mod;
     if(b&) t = t*a%mod;
     return t;
 }
 int main()
 {
     int n,k,e,i,c,a,b,x,y;
     init();
     cin>>k;
     while(k--)
     {
         cin>>e>>n>>c;
         for(i =  ; i <= g ; i++)
         if(n%p[i]==)
         {
             a = p[i];
             b = n/p[i];
         }
         int o = (a-)*(b-);
         exgcd(e,o,x,y);
         x = x<?x+e*o:x;
         LL ans = expmod(c,x,n);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }