HDU 4686 矩阵快速幂 Arc of Dream
由式子的性质发现都是线性的,考虑构造矩阵,先有式子,a[i] = ax * a[i-1] + ay; b[i] = bx*b[i-1] +by;
a[i]*b[i] = ax*bx*a[i-1]*b[i-1] + ax*by*a[i-1] + bx*ay*b[i-1]+ay*by;
s[i] = s[i-1] + a[i-1]*b[i-1];
由此得到递推式 :设矩阵A=
ax | 0 | 0 | 0 | ay |
0 | bx | 0 | 0 | by |
ax*by | bx*ay | ax*bx | 0 | ay*by |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
矩阵B[i]=(a[i-1],b[i-1],a[i-1]*b[i-1],s[i-1],1)' (转置),B[i] =(a[i],b[i],a[i]*b[i],s[i],1)' (转置),则有B[i] = A*B[i-1]
令s0 = 0,则有B[0] = (a0,b0,a0*b0,s0,1)',B[n] = A^n*B[0],矩阵乘法是服从结合律的,所以先用矩阵快速幂算出A^n,再算出B[n],那么B[n][4]即为所求。
贴代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long int ll;
const int p = ;
ll ax,ay,bx,by,a0,b0;
struct matrix
{
ll m[][];
} A;
inline void init()
{
memset(A.m,,sizeof(A.m));
A.m[][] =ax;
A.m[][] = ay;
A.m[][] = bx;
A.m[][] = by;
A.m[][] = ax*by%p;
A.m[][] = ay*bx%p;
A.m[][] = ax*bx%p;
A.m[][] = ay*by%p;
A.m[][] = A.m[][] = A.m[][] = ;
}
inline matrix mul(ll a[][],ll b[][])
{
matrix ans;
memset(ans.m,,sizeof(ans.m));
for(int i=; i<=; ++i)
for(int j=; j<=; ++j)
for(int k=; k<=; ++k)
ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a[i][k]*b[k][j]%p)%p;
return ans;
}
inline matrix qPow(ll x)
{
matrix ans;
memset(ans.m,,sizeof(ans.m));
for(int i=; i<=; ++i)
ans.m[i][i] =;
init();
while(x)
{
if(x&) ans = mul(ans.m,A.m);
A = mul(A.m,A.m);
x >>= ;
}
return ans;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
ll n;
while(~scanf("%I64d",&n))
{
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by);
matrix ans = qPow(n);
ll res=;
res = (res + ans.m[][]*a0%p)%p;
res = (res + ans.m[][]*b0%p)%p;
res = (res + ans.m[][]*((a0*b0)%p)%p)%p;
res = (res + ans.m[][])%p;
printf("%I64d\n",res);
}
return ;
}
HDU 4686 矩阵快速幂 Arc of Dream的更多相关文章
- HDU 2855 (矩阵快速幂)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855 题目大意:求$S(n)=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}Fibonacci(k)$ ...
- HDU 4471 矩阵快速幂 Homework
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4471 解题思路,矩阵快速幂····特殊点特殊处理····· 令h为计算某个数最多须知前h个数,于是写 ...
- HDU - 1575——矩阵快速幂问题
HDU - 1575 题目: A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973. Input数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据的第一行有n( ...
- hdu 1757 (矩阵快速幂) 一个简单的问题 一个简单的开始
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 题意不难理解,当x小于10的时候,数列f(x)=x,当x大于等于10的时候f(x) = a0 * ...
- 随手练——HDU 5015 矩阵快速幂
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015 看到这个限时,我就知道这题不简单~~矩阵快速幂,找递推关系 我们假设第一列为: 23 a1 a2 ...
- HDU 3802 矩阵快速幂 化简递推式子 加一点点二次剩余知识
求$G(a,b,n,p) = (a^{\frac {p-1}{2}}+1)(b^{\frac{p-1}{2}}+1)[(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2F_n} + (\sqrt{a} ...
- How many ways?? HDU - 2157 矩阵快速幂
题目描述 春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的 ...
- HDU 5950 矩阵快速幂
Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Other ...
- hdu 1757 矩阵快速幂 **
一看正确率这么高,以为是水题可以爽一发,结果是没怎么用过的矩阵快速幂,233 题解链接:点我 #include<iostream> #include<cstring> ; us ...
随机推荐
- Exif的Orientation信息说明
EXIF Orientation 参数让你随便照像但都可以看到正确方向的照片而无需手动旋转(前提要图片浏览器支持,Windows 自带的不支持) 这个参数在佳能.尼康相机照的照片是自带的,但我的奥林巴 ...
- POJ 2296 二分+2-sat
题目大意: 给定n个点,给每个点都安排一个相同的正方形,使这个点落在正方形的下底边的中间或者上底边的中间,并让这n个正方形不出现相互覆盖,可以共享同一条边,求 这个正方形最大的边长 这里明显看出n个点 ...
- mybatis写mapper文件注意事项(转)
原文链接:http://wksandy.iteye.com/blog/1443133 xml中某些特殊符号作为内容信息时需要做转义,否则会对文件的合法性和使用造成影响 < < > & ...
- load get selectone 或者selectlist 以及hql查询语句不用提交事务
提交事务是么有必要的 而且有时候subselect batchsize 会失效
- Ubuntu 14.10 下安装java反编译工具 jd-gui
系统环境,Ubuntu 14.10 ,64位 1 下载JD-GUI,网址http://221.3.153.126/1Q2W3E4R5T6Y7U8I9O0P1Z2X3C4V5B/jd.benow.ca/ ...
- Android res/raw vs assets
common: 1.两者目录下的文件在打包后会原封不动的保存在apk包中,不会被编译成二进制. difference: 1.res/raw中的文件会被映射到R.java文件中,访问的时候直接使用资源I ...
- IOS第三方库 MARK
综合github上各个项目的关注度与具体使用情况,涵盖功能,UI,数据库,自动化测试,编程工具等类型,看完,还敢自称”精通iOS开发”吗? https://github.com/syedhali/EZ ...
- Ubuntu系统下运行Eclipse出现找不到jre的问题的解决方法
在Ubuntu的某些版本下,比如10.10,会出现以下奇怪问题: 1. 安装jdk 我下载的jdk是bin格式的,直接运行解压,得到一个文件夹. 这个文件夹作为jdk的安装目录,可以拷贝到任意目录. ...
- BZOJ 3999 旅游
.......好长啊. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algo ...
- HDU2222 (AC自动机)
AC自动机模板题. 被卡内存了 死活A不掉.. AC自动机参考教程: http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/07/10/207604.html ...