反质数（Antiprimes）

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问题描述:

对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

定义：如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.

比如:输入1000 输出 840

思维过程:

求[1..N]中最大的反素数-->求约数最多的数（约数同样多取数值小的）

简单证明：

如果X是答案，但X不是约数最多的数，假设约数最多的数是Y，那么Y>X，否则不符合反质数的定义。

那么很明显Y也是一个反质数，且Y比X大，那么答案应该是Y而不是X。

如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1

(2+1)*(3+1)*(1+1)=24

基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子

为了剪枝:

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

 typedef __int64 INT;
 INT bestNum;   //约数最多的数
 INT bestSum;   //约数最多的数的约数个数
 const int M=; //反素数的个数
 INT n=;//求n以内的所有的反素数
 INT rprim[M][];
 //2*3*5*7*11*13*17>n，所以只需考虑到17即可
 INT prim[]={,,,,,,,,,};  

 //当前走到num这个数，接着用第k个素数，num的约数个数为sum，
 //第k个素数的个数上限为limit
 void getNum(INT num,INT k,INT sum,INT limit)  {
      if(num>n)return;
     if(sum>bestSum){
         bestSum = sum;
         bestNum = num;
     }else if(sum == bestSum && num < bestNum){  //约数个数一样时，取小数
         bestNum = num;
     }

     for(INT i=,p=;i<=limit;i++){   //素数k取i个
         p*=prim[k];
         getNum(num*p,k+,sum*(i+),i);
     }
 }

 INT log2(INT n){   //求大于等于log2（n）的最小整数
     INT i = ;
     INT p = ;
     while(p<n){
         p*=;
         i++;
     }
     return i;
 }

    // ans=getNum(1,0,1,log2(n));