BZOJ 3714: [PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

题解：

参考小胖的奇偶那道题。

那道题用的并查集维护。

如果知道 i..j 之间奇偶性的话，实际上知道的是 sum[j]-sum[i-1]的奇偶性（sum为前缀和）。

可以用扩展域的并查集维护任意两个sum[i]之间的差值。

有了这个结论，如果全部知道哪些杯底有球，就需要所有的sum之间的关系已知，也就是并查集中所有点都在一个集合中，是一棵树。

所以遍转化成了最小生成树问题。

代码:

Kruskal 10384 ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int n;
struct N{
    int x,y,w;
}map[*];
int tot;
bool cmp(N a,N b){
    return a.w<b.w;
}
];
int get(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);
}
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    ;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            scanf("%d",&map[tot].w);
            map[tot].x=i;
            map[tot].y=j+;
            tot++;
        }
    }
    sort(map,map+tot,cmp);
    );
    ;i<=n+;i++) f[i]=i;
    ;i<tot;i++){
        if(get(map[i].x)!=get(map[i].y)){
            f[get(map[i].x)]=get(map[i].y);
            cost+=map[i].w;
        }
    }
    printf("%lld\n",cost);

    ;
}

Prim 16480 ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int n;
][];
struct N{
    int x,w;
    N(,){
        x=a,w=b;
    }
    friend bool operator < (N a,N b){
        return a.w>b.w;
    }
};
priority_queue<N> q;
];
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    int x;
    ;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            val[j+][i]=val[i][j+]=x;
        }
    }
    );
    q.push(N(,));
    int c;
    n=n+;
    while(!q.empty()){
        x=q.top().x;c=q.top().w;q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=;cost+=c;
        ;i<=n;i++){
            if(!vis[i]){
                q.push(N(i,val[x][i]));
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",cost);
    ;
}