BZOJ 2752 高速公路(road)（线段树）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2752

题意：给出一个数列A，维护两种操作：

（1）将区间[L,R]之内的所有数字增加det；

（2）给出区间[L,R]，在该区间内任意选出两个位置l和r(L<=l<=r<=R)，[l,r]的费用为该区间的数字之和。求费用的期望。

思路：对于区间[L,R]，长度len=(R-L+1)，可知不同的区间种类有(len+1)*len/2种，那么接下来就是计算所有区间下的数字和的和S。我们发现：

接下来我们看对于这个S我们在修改时怎么维护它？对于区间[L,R]，我们设置参数sum,Lsum,Rsum,t,p,size:

那么对于区间[L,mid],[mid+1,R]以及区间[L,R]，我们设其分别为p、q、a，那么区间合并为：

对于区间增加x：

struct node
{
    int L,R;
    i64 sum,Lsum,Rsum,S,det,t,p,size;
    
    
    void add(i64 x)
    {
        det+=x;
        sum+=x*size;
        Lsum+=t*x;
        Rsum+=t*x;
        S+=x*p;
    }
};

node a[N<<2];

i64 get(i64 n)
{
    return n*(n+1)*(n+1)/2-n*(n+1)*(2*n+1)/6;
}

i64 get1(i64 n)
{
    return n*(n+1)/2;
}

void build(int t,int L,int R)
{
    a[t].L=L;
    a[t].R=R;
    a[t].size=R-L+1;
    a[t].t=get1(R-L+1);
    a[t].p=get(R-L+1);
    a[t].sum=a[t].Lsum=a[t].Rsum=a[t].S=0;
    a[t].det=0;
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(t*2,L,mid);
    build(t*2+1,mid+1,R);
}

void pushUp(node &a,node p,node q)
{
    if(a.L==a.R) return;
    a.sum=p.sum+q.sum;
    a.Lsum=p.Lsum+q.Lsum+q.sum*p.size;
    a.Rsum=q.Rsum+p.Rsum+p.sum*q.size;
    a.S=p.S+p.Lsum*q.size+q.S+q.Rsum*p.size;
}

void pushDown(int t)
{
    if(a[t].L==a[t].R) return;
    if(a[t].det)
    {
        a[t*2].add(a[t].det);
        a[t*2+1].add(a[t].det);
        a[t].det=0;
    }
}

void update(int t,int L,int R,i64 x)
{
    if(a[t].L==L&&a[t].R==R)
    {
        a[t].add(x);
        return;
    }
    pushDown(t);
    int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
    if(R<=mid) update(t*2,L,R,x);
    else if(L>mid) update(t*2+1,L,R,x);
    else 
    {
        update(t*2,L,mid,x);
        update(t*2+1,mid+1,R,x);
    }
    pushUp(a[t],a[t*2],a[t*2+1]);
}

node getSum(int t,int L,int R)
{
    if(a[t].L==L&&a[t].R==R) return a[t];
    pushDown(t);
    node l,r,ans;
    int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
    if(R<=mid) ans=getSum(t*2,L,R);
    else if(L>mid) ans=getSum(t*2+1,L,R);
    else 
    {
        l=getSum(t*2,L,mid);
        r=getSum(t*2+1,mid+1,R);
        ans.L=L;
        ans.R=R;
        ans.size=R-L+1;
        pushUp(ans,l,r);
    }
    pushUp(a[t],a[t*2],a[t*2+1]);
    return ans;
}

int n,m;

i64 Gcd(i64 x,i64 y)
{
    if(y==0) return x;
    return Gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    RD(n,m);
    build(1,1,n-1);
    int L,R;
    i64 x,ans,S,k;
    char op[5];
    while(m--)
    {
        RD(op);
        if(op[0]=='C') 
        {
            RD(L,R); R--;
            RD(x);
            update(1,L,R,x);
        }
        else 
        {
            RD(L,R); R--;
            ans=getSum(1,L,R).S;
            S=get1(R-L+1);
            k=Gcd(ans,S);
            ans/=k; S/=k;
            printf("%lld/%lld\n",ans,S);
        }
    }
}