[51nod1058]求N!的长度

法1：stirling公式近似

$n! \approx \sqrt {2\pi n} {(\frac{n}{e})^n}$

（如果怕n不够大下式不成立，可以当数小于10000时用for求阶层）

也可以用log10函数，不过直接使用log，e没有误差，一定注意longlong；

复杂度$O(1)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define PI  acos(-1.0)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int main(){
     int n,t;
     cin>>t;
     double ans;
     while(t--){
         cin>>n;
         ans=(0.5*log(*PI*n)+n*log(n)-n)/log();
         cout<<(ll)ans+<<endl;
     }
     return ;
 }

法二：

直接for+log10循环求，复杂度$O(n)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define PI  acos(-1.0)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int main(){
     int n;
     cin>>n;
     double ans=1.0;//对10取对数之后需要+1
     for(int i=;i<=n;i++){
         ans+=log10(i);
     }
     cout<<(int)ans<<endl;
     return ;
 }