清北刷题冲刺 10-28 p.m

水题（贪心）

(water)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK出了道水题。

这个水题是这样的：有两副牌，每副牌都有n张。

对于第一副牌的每张牌长和宽分别是xi和yi。对于第二副牌的每张牌长和宽分别是aj和bj。第一副牌的第i张牌能覆盖第二副牌的第j张牌当且仅当xi>=aj并且yi>=bj。（注意牌不能翻转）当然一张牌只能去覆盖最多一张牌，而不能覆盖好多张。

LYK想让两副牌的各n张一一对应叠起来。它想知道第二副牌最多有几张能被第一副牌所覆盖。

输入格式(water.in)

第一行一个数n。

接下来n行，每行两个数xi,yi。

接下来n行，每行两个数aj,bj。

输出格式(water.out)

输出一个数表示答案。

输入样例

3

2 3

5 7

6 8

4 1

2 5

3 4

输出样例

2

数据范围

对于50%的数据n<=10。

对于80%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=xi,yi,aj,bj<=10^9。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,ans;
struct node{
    int x,y;
    bool operator < (const node c)const{
        if(x!=c.x)return x<c.x;
        return y<c.y;
    }
}a[maxn],b[maxn];
bool vis[maxn];
int qread(){
    int i=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch<=''&&ch>='')i=i*+ch-'',ch=getchar();
    return i;
}
int find(node now){
    int pos=n+,res=n+;
    int l=,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>;
        if(b[mid].x<=now.x)pos=mid,l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    if(pos==n+)return pos;
    for(int i=pos;i>=;i--)
        if(b[i].y<=now.y&&!vis[i]){vis[i]=;res=i;break;}
    return res;
}
int main(){
    freopen("water.in","r",stdin);freopen("water.out","w",stdout);
//    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    n=qread();
    for(int i=;i<=n;i++)a[i].x=qread(),a[i].y=qread();
    for(int i=;i<=n;i++)b[i].x=qread(),b[i].y=qread();
    sort(a+,a+n+);sort(b+,b+n+);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int pos=find(a[i]);
        if(pos==n+)continue;
        ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return ;
}

10分 贪心

/*
    首先很容易想到贪心，但是按照长或宽来贪心贪心会遇到一种情况
    A:(x[i],y[i])
    B:(x[i],1),(1,y[i])
    这时候我们不能确定A对应B的哪一个会更优，所以我们换一种策略
    对两副牌按照x进行排序，每次遇到B类牌，将y值插入到一个multiset中，遇到A类牌（不考虑x），找到这个multisetzhongy值尽量大且不超过这张牌的y值
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n;
multiset<int>s;
struct node{int x,y;}a[maxn],b[maxn];
bool cmp(node x,node y){return x.x<y.x;}
int main(){
    freopen("water.in","r",stdin);freopen("water.out","w",stdout);
//    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
    sort(a+,a+n+,cmp);sort(b+,b+n+,cmp);
    int k=,ans=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        while(a[i].x>=b[k].x&&k<=n){
            s.insert(b[k].y);
            k++;
        }
        if(s.empty())continue;
        multiset<int>::iterator it=s.upper_bound(a[i].y);
        if(it==s.begin())continue;
        it--;ans++;
        s.erase(it);
    }
    printf("%d",ans);
    return ;
}

100分 贪心

梦境（搜索+打表/dp）

(dream)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK做了一个梦。

这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。

不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。

LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。

具体可以看样例。

输入格式(dream.in)

第一行一个数n，如题意所示。

输出格式(dream.out)

输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。

输入样例

6

输出样例

3 2

样例解释

LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。

输入样例2

10

输出样例2

4 8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=100。

对于100%的数据n<=1000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1001
using namespace std;
int n,q[maxn],ans1=0x7fffffff,ans2;
int que[maxn],t,opv;
bool flag;
void find(int pos,int now){
    if(now==opv){
        flag=;
        return;
    }
    if(now>opv)return;
    if(flag)return;
    if(pos==t+)return;
    find(pos+,now+que[pos]);
    if(flag)return;
    find(pos+,now);
    if(flag)return;
}
bool check(){
    t=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(q[i])que[++t]=i;
    for(int i=;i<=n;i++){
        flag=;opv=i;
        find(,);
        if(flag==)return ;
    }
    return ;
}
void dfs(int pos,int cnt){
    if(cnt>ans1)return;
    if(pos==n+){
        if(check()){
            if(cnt<ans1){
                ans1=cnt;
                ans2=;
            }
            if(cnt==ans1)ans2++;
        }
        return;
    }
    if(pos>)dfs(pos+,cnt);
    q[pos]=;
    dfs(pos+,cnt+);
    q[pos]=;
}
int main(){
//    freopen("Cola.txt","r",stdin);
//    freopen("T2_table.txt","w",stdout);
    ans1=;
    for(n=;n<=;n++){
        ans1++;
        ans2=;
//        cin>>n;
        dfs(,);
//        printf("%d %d\n",ans1,ans2);
        printf("    if(n==%d)cout<<%d<<' '<<%d;\n",n,ans1,ans2);
    }
}

30分 打表程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main(){
    freopen("dream.in","r",stdin);freopen("dream.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
    if(n==)cout<<<<' '<<;
        if(n==)cout<<<<' '<<;
    return ;
}

30分 打表

/*
    dp[k][i][j]选了k个硬币，最大硬币是j，硬币总合是i的方案数
    这样会爆空间，所以压掉第一维
    代码中的dp[i][j]是上一个状态，DP[i][j]是当前状态
    由于硬币总和可能大于n，而小于n是绝对不行的，所以把大于n的情况视为等于n，最后统计答案累加dp[n][1~n]即可
*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,sum,ans,dp[][],DP[][],i,j,k,l;
int main()
{
    freopen("dream.in","r",stdin);
    freopen("dream.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    sum=int(log(n)/log()+0.000000001)+;
    dp[][]=;
    for (i=; i<sum; i++)
    {
        for (j=; j<=n; j++)
          for (k=; k<=n; k++)
            if (dp[j][k])
              for (l=k+; l<=j+; l++)
                DP[min(n,j+l)][l]+=dp[j][k];
        for (j=; j<=n; j++) for (k=; k<=n; k++) {dp[j][k]=DP[j][k];DP[j][k]=;}
    }
    for (j=; j<=n; j++) ans+=dp[n][j];
    cout<<sum<<' '<<ans;
    return ;
}

100分 动态规划

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans1,ans2,n;
void dfs(int mx,int sum,int cnt){
    if(cnt==ans1){
        if(sum>=n)ans2++;
        return;
    }
    for(int i=mx+;i<=sum+;i++){
        dfs(i,sum+i,cnt+);
    }
}
int main(){
    freopen("dream.in","r",stdin);freopen("dream.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    ans1=int(log(n)/log()+0.000000001)+;
    dfs(,,);
    cout<<ans1<<' '<<ans2;
}

60分 dfs

动态规划（dp）

(dp)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK在学习dp，有一天它看到了一道关于dp的题目。

这个题目是这个样子的：一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。

例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。

LYK并不会做，丢给了你。

输入格式(dp.in)

第一行两个数n,k。

接下来一行n个数ai表示这n个数。

输出格式(dp.out)

一个数表示答案。

输入样例

10 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

输出样例

8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000,1<=k<=min(n,20),1<=ai<=n。

其中有30%的数据满足ai完全相同均匀分布在所有数据中。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,a[maxn],tim[maxn],b[maxn];
long long ans=;
bool flag=;
long long count(int l,int r){
    long long res=;int t=;
//    for(int i=l;i<=r;i++)
//        for(int j=i+1;j<=r;j++)
//            if(a[i]==a[j])res++;

    for(int i=l;i<=r;i++)b[++t]=a[i];
    sort(b+,b+t+);b[t+]=;
    int la=;
    for(int i=;i<=t+;i++){
        if(b[i]!=b[i-]){
            res+=1LL*(i-la)*(i-la-)/(long long);
            la=i;
        }
    }
    return res;
}
void dfs(int pos,int pre,long long sum,int cut){
    if(cut==k){
        ans=min(ans,sum+count(pre+,n));
        return;
    }
    if(n-pos<k-cut)return;
    if(sum>=ans)return;
    if(pos>n)return;
    dfs(pos+,pos,sum+count(pre+,pos),cut+);
    dfs(pos+,pre,sum,cut);
}
int main(){
    freopen("dp.in","r",stdin);freopen("dp.out","w",stdout);
//    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i!=&&a[i]!=a[i-])flag=;
        tim[a[i]]++;
    }
    int c=,mark=n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(tim[i]>)c++,mark=tim[i];
    }
    if(c==){
        cout<<;return ;
    }
    if(c==){
        n=mark;flag=;
    }
    if(flag){
        int w=n/k;
        int v=n%k;
        long long x=w+;
        long long Ans=v*1LL*(x-)*(x)/(long long);
        x--;
        Ans+=1LL*(k-v)*(x-)*(x)/(long long);
        cout<<Ans;
        return ;
    }
    k--;
    dfs(,,,);
    cout<<ans;
}

60分 dfs+特判

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int c[maxn],a[maxn];
long long tot,f[maxn],g[maxn];
int p,q,n,k;
void move(int l,int r){
    while(l<p)p--,tot+=c[a[p]],c[a[p]]++;
    while(r>q)q++,tot+=c[a[q]],c[a[q]]++;
    while(p<l)c[a[p]]--,tot-=c[a[p]],p++;
    while(r<q)c[a[q]]--,tot-=c[a[q]],q--;
}
void work(int l,int r,int fl,int fr){
    if(fl>fr)return;
    int mid=(fl+fr)>>,mi;
    long long mx=1LL<<;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(i<mid){
            move(i+,mid);
            if(f[i]+tot<mx)mx=f[i]+tot,mi=i;
        }
    g[mid]=mx;
    work(l,mi,fl,mid-);
    work(mi,r,mid+,fr);
}
int main(){
    freopen("dp.in","r",stdin);freopen("dp.out","w",stdout);
//    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)f[i]=1LL<<;
    while(k--){
        p=,q=,tot=;
        memset(c,,sizeof(c));
        work(,n-,,n);
        for(int i=;i<=n;i++)f[i]=g[i],g[i]=;
    }
    cout<<f[n];
    return ;
}

100分 动态规划

预计得分80++
实际得分10++
T1看上去是个贪心，就用一个看起来很优的贪心策略写了一下，有一种情况没有考虑到，所以炸了
T2T3都是暴力做法，T3正解是dp，老师讲的听不懂

小结