POJ 2299 Ultra-QuickSort (树状数组 && 离散化&&逆序)

题意 : 给出一个数n(n<500,000), 再给出n个数的序列 a1、a2.....an每一个ai的范围是 0~999,999,999  要求出当通过相邻两项交换的方法进行升序排序时需要交换的次数

分析：其实经过一次模拟后，会发现奇妙的东西，这个排序都是按位置排的，最大要求到最大，最小要去到最小，转化思想这是一道求逆序对数的题目，答案就是逆序对数。

这里数据过大999999999，数组无法开的了这么大，我们可以离散化，只记录相对大小。

这里离散化有所不同，这里为了压时，用了空间换时间的方法. 前面的文章有讲到sum(i)表示前面有多少比这个小的数，可以sum(n)-sum(i), 这里有新知识就是sum(i)表示有多少小的数，那当前的总数是i，那大的数就是（i-sum（i）这也是求逆序对的方法，目测挺快的。

.解释为什么要有离散的这么一个过程？
    刚开始以为999..999这么一个数字，对于int存储类型来说是足够了。
    还有只有500000个数字，何必要离散化呢？
    刚开始一直想不通，后来明白了，后面在运用树状数组操作的时候，
    用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的，
    不是单纯的建立在输入数组之上。
    比如输入一个9    ，那么C[i]树状数组的建立是在，
 
    数据：      p[i].val
    编号：      p[i].oder = i*************
    sort
    数据：
    编号：
    顺序：    
 
    a[p[i].编号] = 顺序号;**********************
 
    a[] = <--;
    a[] = <--;
    a[] = <--;
    a[] = <--;
    a[] = <--;
 
    a[]={      }
 
    新号：
    值  ：
 
    下标
    数组
    现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的，
    所以如果用数组位存储的话，那么需要999999999的空间来存储输入的数据。
    这样是很浪费空间的，题目也是不允许的，所以这里想通过离散化操作，
    使得离散化的结果可以更加的密集。
    简言之就是开一个大小为这些数的最大值的树状数组
. 怎么对这个输入的数组进行离散操作？
   离散化是一种常用的技巧，有时数据范围太大，可以用来放缩到我们能处理的范围；
   因为其中需排序的数的范围0---  ；显然数组不肯能这么大；
   而N的最大范围是500 ；故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射；
   （）当然用map可以建立，效率可能低点；
   （）这里用一个结构体
   struct Node
   {
      int val,pos;
   }p[];和一个数组a[];
 
   其中val就是原输入的值，pos是下标；
   然后对结构体按val从小到大排序；
 
   此时，val和结构体的下标就是一个一一对应关系，
   而且满足原来的大小关系；
 
   for(i=;i<=N;i++)
   a[p[i].pos]=i;
 
   然后a数组就存储了原来所有的大小信息；
   比如      ------- 离散后aa数组
   就是     ；
   具体的过程可以自己用笔写写就好了。
 
. 离散之后，怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作，计算出逆序数？
    如果数据不是很大， 可以一个个插入到树状数组中，
    每插入一个数， 统计比他小的数的个数，
    对应的逆序为 i- sum( a[i] ),
    其中 i 为当前已经插入的数的个数，
    sum( a[i] ）为比 a[i] 小的数的个数,
    i- sum( a[i] ) 即比 a[i] 大的个数， 即逆序的个数
    但如果数据比较大，就必须采用离散化方法
    假设输入的数组是9    ， 离散后的结果a[] = {,,,,};
在离散结果中间结果的基础上，那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。
.输入5，   调用add(, ),把第5位设置为1
 
计算1-5上比5小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（） = 1操作，
现在用输入的下标1 -sum() =  就可以得到对于5的逆序数为0。
. 输入2， 调用add(, ),把第2位设置为1
 
计算1-2上比2小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（） = 1操作，
现在用输入的下标2 - sum() =  就可以得到对于2的逆序数为1。
. 输入1， 调用add(, ),把第1位设置为1
 
计算1-1上比1小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（） = 1操作，
现在用输入的下标  -sum() =  就可以得到对于1的逆序数为2。
. 输入4， 调用add(, ),把第5位设置为1
 
计算1-4上比4小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（） = 3操作，
现在用输入的下标4 - sum() =  就可以得到对于4的逆序数为1。
. 输入3， 调用add(, ),把第3位设置为1
 
计算1-3上比3小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（） = 3操作，
现在用输入的下标5 - sum() =  就可以得到对于3的逆序数为2。
. ++++ =  这就是最后的逆序数
分析一下时间复杂度，首先用到快速排序，时间复杂度为O(NlogN),
后面是循环插入每一个数字，每次插入一个数字，分别调用一次add()和sum()
外循环N, add()和sum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using  namespace std;
typedef  long  long  ll;
const int N=5e5+;
 
struct  node{
  int val;
  int pos;
}p[N];
 
int n,bit[N],a[N];
 
bool cmp(const node&a, const node& b){
  return a.val<b.val;
}
 
void add(int i){
  while(i<=n){
    bit[i]+=;
    i+=i&-i;
  }
}
 
int sum(int i){
  int s=;
  while(i>){
    s+=bit[i];
    i-=i&-i;
  }
  return s;
}
 
void solve(){
  for(int i=; i<=n; i++){
    scanf("%d",&p[i].val);
    p[i].pos=i;
  }
  sort(p+,p+n+,cmp);//排序
  for(int i=; i<=n; i++)a[p[i].pos]=i;//离散化
  ll ans=;
  for (int i=; i<=n; i++) bit[i]=;   //初始化树状数组
  for(int i=; i<=n; i++){
    add(a[i]);
    ans+=i-sum(a[i]);
  }
  printf("%I64d\n",ans);
}
 
int main(){
  while(~scanf("%d",&n)&&n){
    solve();
  }
  return ;
}